行政单位资金重复支付，应当及时采取以下措施进行处理：
立即停止支付并核查原因：
- 一旦发现资金重复支付，行政单位应立即停止相关支付流程，防止损失进一步扩大。
- 迅速组织财务、审计等相关部门对重复支付的原因进行核查，包括但不限于系统故障、人为操作失误、审批流程漏洞等。
与收款方沟通协商：
- 在确认重复支付的事实后，行政单位应尽快与收款方取得联系，说明情况，并协商退还重复支付的资金。
- 沟通时，应保持礼貌和诚恳，提供充分的证据证明重复支付的事实，如支付凭证、银行流水等。
根据协商结果采取相应措施：
- 若收款方同意退还：行政单位应与收款方签订书面协议，明确退还金额、退还方式、退还时间等条款，并跟踪退还进度，确保资金及时回笼。
- 若收款方拒绝退还：行政单位可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁，要求收款方退还重复支付的资金及可能产生的利息或损失。在此过程中，行政单位应准备好相关证据，如支付记录、沟通记录等，以支持其主张。
完善内部管理和审批流程：
- 行政单位应对此次重复支付事件进行深入分析，查找内部管理和审批流程中存在的漏洞和不足。
- 根据分析结果，完善相关制度和流程，如加强支付前的审核、增加支付确认环节、优化系统设置等，以防止类似事件再次发生。
加强员工培训和意识提升：
- 行政单位应定期对财务、审计等相关部门员工进行培训，提高其对支付流程、审批制度、风险防控等方面的认识和技能。
- 通过案例分析、模拟演练等方式，增强员工的实际操作能力和风险意识，减少人为操作失误导致的重复支付等风险。
在处理过程中，行政单位还需注意以下几点：
- 保持与上级主管部门的沟通：及时向上级主管部门报告重复支付事件的处理进展和结果，接受其指导和监督。
- 关注法律法规变化：密切关注相关法律法规的变化，确保处理过程符合法律要求，避免因法律适用不当而引发的风险。
- 建立风险预警机制：通过建立风险预警机制，及时发现和纠正潜在的支付风险，保障行政单位资金的安全和有效使用。