外省劳务派遣公司确实可以跨省开展劳务派遣业务，但这一操作必须严格遵守相关法律法规，并充分保障劳动者的权益。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法性依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十一条以及《劳务派遣暂行规定》等相关法律法规，劳务派遣单位跨地区派遣劳动者是合法的，但需确保被派遣劳动者的劳动报酬和劳动条件按照用工单位所在地的标准执行，同时需在用工单位所在地为被派遣劳动者参加社会保险并缴纳社会保险费。
二、具体操作与规定
行政许可与备案：
- 若劳务派遣公司在跨省设立子公司以经营劳务派遣业务，该子公司需向所在地许可机关申请行政许可。
- 若设立分公司，则虽无需再次申请行政许可，但须书面报告原许可机关，并由分公司向所在地人力资源社会保障行政部门备案。
社会保险缴纳：
- 劳务派遣单位在用工单位所在地设立分支机构的，由分支机构为被派遣劳动者办理参保手续并缴纳社保费。
- 若未设立分支机构，则由用工单位代劳务派遣单位办理参保手续并缴纳社保费，确保劳动者的社保权益不受损害。
劳务派遣协议：
- 劳务派遣单位应与被派遣劳动者签订详尽的劳务派遣协议，明确双方的权利和义务，包括派遣期限、工作岗位、劳动报酬、社会保险等关键条款。
三、劳动者权益保障
- 劳动报酬与劳动条件：被派遣劳动者的劳动报酬和劳动条件应按照用工单位所在地的标准执行，确保劳动者在不同地区工作时能获得相对公平合理的待遇。
- 权益保护：劳务派遣单位不得克扣或无故拖欠劳动者的工资，必须确保按时足额支付。同时，应提供必要的劳动保护，确保劳动者的人身安全。
四、风险管理与合规建议
- 充分了解资质：企业在选择劳务派遣公司时，应对其资质、信誉和经营能力进行全面了解，确保其具备合法经营资格和良好的市场口碑。
- 咨询专业意见：在选择和使用劳务派遣公司前，建议咨询当地相关部门或专业律师的意见，以确保业务操作的合法性和合规性。
- 完善合同条款：在劳务派遣合同中明确双方的权利和义务，特别是关于劳动者权益保障、社保缴纳、工资支付等方面的条款，以确保合同内容的合法性和有效性。
- 加强沟通与协作：劳务派遣单位和用工单位应加强沟通与协作，共同为被派遣劳动者提供良好的工作环境和发展机会，及时解决可能出现的纠纷或矛盾。
总结：外省劳务派遣公司可以跨省开展业务，但必须严格遵守相关法律法规和地方政策，确保业务的合法性和合规性，并充分保障劳动者的权益。企业在选择和使用劳务派遣公司时也应谨慎对待，通过加强沟通与协作，共同促进劳务派遣市场的健康发展。