结论：别人先动手打你，你把他打死，并不一定就构成故意杀人罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合案件的具体情况来分析。
分析说明：
正当防卫的情况：
- 如果别人先动手打你，且其行为已经对你的生命安全构成了严重威胁，你在防卫过程中将其打死，且防卫行为没有超过必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫不负刑事责任。这意味着，在符合正当防卫的条件下，你不需要为打死对方的行为承担刑事责任。
防卫过当的情况：
- 如果别人的攻击行为虽然存在，但并未对你的生命安全构成严重威胁，或者你在防卫过程中使用了过度的暴力，导致对方死亡，那么你的行为可能构成防卫过当。
- 防卫过当需要承担刑事责任，但根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款的规定，应当减轻或者免除处罚。这意味着，虽然你需要承担一定的法律责任，但处罚会相对较轻。
故意杀人或故意伤害致死的情况：
- 如果你在对方停止攻击或已经失去攻击能力后，仍然继续实施暴力行为，导致对方死亡，或者你的攻击行为本身就具有致人死亡的故意，那么你的行为可能构成故意杀人罪。
- 另外，如果你的攻击行为虽然不具有致人死亡的故意，但造成了对方死亡的后果，且你的行为符合故意伤害罪的构成要件，那么你可能构成故意伤害（致死）罪。
特殊场景：
- 在实际案件中，判断是否构成正当防卫、防卫过当还是故意犯罪，需要综合考虑多个因素，如攻击行为的严重性、防卫行为的必要性、防卫行为是否超过必要限度等。
- 此外，还需要考虑双方的关系、事发原因、现场环境等因素，以全面评估案件的性质和责任。
行动建议：
- 如果你面临这样的情况，首先应保持冷静，尽量通过合法途径解决纠纷，避免使用暴力。
- 如果确实发生了冲突，且你认为自己的生命安全受到了威胁，可以采取必要的防卫措施，但一定要注意防卫行为的必要性和限度，避免防卫过当。
- 无论何种情况，都建议你在事后及时报警，并配合警方的调查工作。同时，你也可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑法》第二十条对正当防卫和防卫过当作出了明确规定，为判断此类案件提供了法律依据。
- 在实际司法实践中，法院会根据案件的具体情况，综合考虑各种因素，来判定是否构成正当防卫、防卫过当还是故意犯罪。
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