结论：老太婆偷超市东西，超市一般不能直接要求其赔偿，但可以采取其他合法措施维护自身权益。以下从不同角度进行分析：
一、超市的直接索赔权受限
在盗窃行为中，超市作为受害者，其直接向盗窃者（老太婆）索赔的权利受到一定限制。这主要是因为，盗窃行为本身属于违法行为，其法律后果主要由刑事法律和行政法律进行调整，而非直接通过民事赔偿来解决。超市通常需要通过法律程序，如报警、起诉等，来追究盗窃者的法律责任，而不是直接要求赔偿。
二、超市可采取的合法措施
报警处理：
- 超市发现盗窃行为后，应立即报警，由公安机关依法处理。公安机关会根据盗窃行为的严重程度，决定是否对盗窃者进行刑事处罚或行政处罚。
- 在刑事或行政处罚过程中，如果盗窃者被认定有罪或违法，并因此给超市造成了经济损失，超市可以在刑事或行政诉讼中提出附带民事诉讼，要求盗窃者赔偿损失。但这一过程相对复杂，且需要超市提供充分的证据证明其损失。
要求返还财物：
- 如果盗窃者尚未离开超市或财物尚未被转移，超市可以要求盗窃者立即返还被盗财物。这是超市在盗窃行为发生时最直接、最有效的维权方式。
民事诉讼（在特定条件下）：
- 在某些情况下，如果盗窃行为给超市造成了较大的经济损失，且盗窃者具有赔偿能力，超市也可以考虑通过民事诉讼的方式要求盗窃者赔偿。但这一过程需要超市提供充分的证据证明盗窃行为、损失金额以及盗窃者与损失之间的因果关系。
- 需要注意的是，民事诉讼通常耗时较长、成本较高，且结果具有不确定性。因此，超市在决定是否采取民事诉讼方式维权时，应充分考虑其成本效益和风险。
三、特殊情况下的赔偿问题
- 如果老太婆在盗窃过程中因自身原因（如摔倒、突发疾病等）导致超市遭受额外损失（如医疗费用、财产损失等），超市在能够证明这些损失与老太婆的盗窃行为存在因果关系的情况下，可以要求老太婆进行赔偿。但这一赔偿请求同样需要通过法律程序进行，且需要超市提供充分的证据支持。
四、法律建议
- 对于超市而言，预防盗窃行为的发生比事后追责更为重要。超市可以通过加强安保措施、安装监控设备、提高员工警惕性等方式来降低盗窃行为的发生概率。
- 一旦发生盗窃行为，超市应立即报警并保留好相关证据（如监控录像、被盗财物清单等），以便在后续的法律程序中维护自身权益。
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