结论：仲裁裁决被撤销后，是否还算“经过仲裁”，需从不同角度理解。若从程序经历角度，确实经过了仲裁程序；但从裁决效力角度，原裁决被撤销后，其效力归于消灭，需根据具体情况重新确定纠纷解决方式。

从程序经历角度

仲裁裁决被撤销，并不意味着仲裁程序从未发生过。实际上，当事人已经向仲裁机构提出了仲裁申请，仲裁机构也受理了该申请，并进行了相应的审理和裁决程序。只是由于某些原因（如程序违法、证据不足等），该裁决被人民法院依法撤销。因此，从程序经历的角度来看，当事人确实已经经过了仲裁程序。

从裁决效力角度

仲裁裁决被撤销后，其法律效力归于消灭。这意味着原裁决不再具有任何约束力，当事人不再受其内容的限制。此时，当事人需要根据具体情况重新确定纠纷解决方式。具体来说：

1. 可重新申请仲裁的情形：

   • 若仲裁裁决因程序性原因（如当事人没有仲裁协议、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序等）被撤销，且当事人在撤销后重新达成了仲裁协议，那么当事人有权再次申请仲裁。这是因为这些撤销理由主要关乎程序的合法性，而不直接否定当事人通过仲裁方式解决纠纷的意愿和能力。
   • 在此情形下，当事人同样享有选择权，即可以选择向法院起诉，通过诉讼程序解决争议。

2. 不可重新申请仲裁的情形：

   • 若仲裁裁决因“超裁”而被撤销，即裁决的事项超出了仲裁协议的范围，且当事人对于超出部分没有达成新的仲裁协议，那么当事人不得就这部分争议再次申请仲裁。此时，当事人应就超出部分的争议向人民法院提起诉讼。

实际操作建议

• 明确撤销原因：在面临仲裁裁决被撤销的情况时，当事人应首先明确撤销的具体原因，以便评估是否有可能重新达成仲裁协议或选择其他纠纷解决方式。
• 咨询专业律师：由于仲裁和诉讼程序都涉及复杂的法律问题和程序要求，建议当事人在面临此类情况时咨询专业律师，以便获取更准确的法律意见和制定合适的纠纷解决策略。
• 准备相关证据：无论选择重新申请仲裁还是向法院起诉，当事人都需要准备充分的证据来支持自己的主张。因此，在撤销裁决后，当事人应及时收集和整理相关证据，以便在后续的纠纷解决过程中使用。

总结来说，仲裁裁决被撤销后，从程序经历的角度来看，当事人确实已经经过了仲裁程序；但从裁决效力的角度来看，原裁决被撤销后其效力归于消灭，当事人需要根据具体情况重新确定纠纷解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。