仲裁裁决被撤销后，当事人能否再次申请仲裁，取决于具体的撤销原因及当事人之间是否能重新达成有效的仲裁协议。以下是对此问题的详细分析：
一、可重新申请仲裁的情形
重新达成仲裁协议：
- 若仲裁裁决因程序问题（如当事人没有仲裁协议、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序）、证据问题（如裁决所依据的证据伪造、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据）或仲裁员行为问题（如仲裁员有索贿受贿徇私舞弊枉法裁决行为）等被撤销，且当事人愿意继续通过仲裁方式解决纠纷，那么双方可以重新达成有效的仲裁协议。
- 新的仲裁协议应明确约定仲裁事项、选择的仲裁机构等关键内容，以确保仲裁程序的合法性和有效性。在重新达成仲裁协议后，当事人有权再次申请仲裁。
劳动仲裁的特殊情况：
- 在劳动仲裁中，如果仲裁裁决被撤销，且撤销原因不涉及超裁等特定情形，劳动者和用人单位在仲裁时效内（通常为一年）可以重新申请仲裁，但更常见的是直接向人民法院提起诉讼，因为劳动争议案件有特殊的处理机制。不过，若双方能重新达成仲裁协议，再次申请仲裁也是可行的。
二、不可重新申请仲裁或需向法院起诉的情形
超裁被撤销：
- 若仲裁裁决因“超裁”而被撤销，即裁决的事项超出了仲裁协议的范围，且当事人对于超出部分没有达成新的仲裁协议，那么当事人不得就这部分争议再次申请仲裁。此时，当事人应就超出部分的争议向人民法院提起诉讼。
劳动争议仲裁的特殊规定：
- 在劳动争议案件中，如果用人单位向中级人民法院申请撤销终局裁决并获得支持，劳动者和用人单位通常不能重新申请劳动仲裁，而是应自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
其他限制情况：
- 如果双方已经针对争议事项达成了和解或者调解协议，并且该协议已经得到履行或者确认，那么一般情况下就不能再申请仲裁。
- 此外，如果仲裁协议失效（如原仲裁协议因仲裁裁决被撤销而失效）或仲裁时效已过，当事人也不能再次申请仲裁。
三、实际操作建议
明确撤销原因：
- 在面临仲裁裁决被撤销的情况时，当事人应首先明确撤销的具体原因，以便判断是否能重新达成仲裁协议或是否需要向法院起诉。
评估重新仲裁的可能性：
- 当事人应评估是否有可能重新达成仲裁协议，并考虑重新仲裁的成本、时间和效果等因素。
及时行使权利：
- 如果决定重新申请仲裁或向法院起诉，当事人应及时行使权利，避免超过法定时效。
示例说明：
假设甲乙双方因合同纠纷申请仲裁，仲裁裁决因仲裁庭组成违反法定程序而被撤销。此时，甲乙双方可以重新达成仲裁协议，并再次申请仲裁。但如果仲裁裁决因超裁而被撤销，且甲乙双方对超出部分没有达成新的仲裁协议，那么甲乙双方就不能就超出部分再次申请仲裁，而应向法院起诉。
总之，仲裁裁决被撤销后，当事人能否再次申请仲裁需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。