劳动仲裁撤销后，通常是可以再次申请的，但具体情形需根据撤销的原因和仲裁时效来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、自行撤回仲裁申请的情况
一般可以再次申请：如果申请人是自行撤回仲裁申请的，通常视为未经过仲裁处理。在仲裁时效内，申请人就同一仲裁请求再次申请仲裁，仲裁委员会应当受理。这是因为自行撤案并不改变争议事项的本质，申请人仍有权在法定期间内寻求仲裁救济。
需关注仲裁时效：再次申请时，必须确保未超出仲裁时效期间。仲裁时效是保障当事人行使仲裁权利的法定期间，超过这一期限，仲裁机构将不再受理。因此，申请人在决定撤诉及再次申请时，要充分考虑仲裁时效问题。
二、被按撤回仲裁申请处理的情况
可能再次申请，但需仲裁委决定：如果申请人经书面通知，无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭，而被仲裁庭按撤回仲裁申请处理的，再次申请仲裁时，仲裁委可能会根据具体情况决定是否受理。若符合受理条件，依然会受理；若不符合，则可能不予受理。
准备充分证据：在这种情况下，申请人再次申请仲裁时，应准备好充分的证据材料，以证明其主张的合理性。这有助于增加仲裁委受理申请的可能性。
三、仲裁裁决被撤销后的情况
原仲裁裁决失效：如果仲裁裁决作出后，当事人向法院申请撤销仲裁裁决，且法院裁定撤销的，此时原仲裁裁决失效。这意味着原仲裁裁决不再具有法律效力，当事人不能基于该裁决主张权利。
可向法院提起诉讼：在仲裁裁决被撤销后，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这是法律赋予当事人的救济途径，通过诉讼程序解决争议。
四、再次申请仲裁的注意事项
遵循仲裁程序：再次申请仲裁时，应按照规定的流程进行，提交仲裁申请书等相关文件。这是确保仲裁程序顺利进行的基础。
关注仲裁时效：如前所述，仲裁时效是再次申请仲裁时必须关注的重要因素。申请人应确保在仲裁时效内提出申请，避免因超过时效而不被受理。
准备充分证据：再次申请仲裁时，申请人应准备充分的证据材料，以证明其主张的合理性。这有助于增加胜诉的几率，维护自身合法权益。
举例说明：假设某劳动者因工资争议申请劳动仲裁，后因与用人单位达成和解而自行撤诉。但和解协议未能履行，劳动者在仲裁时效内再次申请仲裁。此时，仲裁委员会应当受理该申请，并依法进行审理和裁决。
法律建议：如果您面临劳动仲裁撤销后是否还能申请的问题，建议您首先明确撤销的原因和仲裁时效的情况。然后，根据具体情况准备充分的证据材料，并按照规定的流程向有管辖权的仲裁机构提出申请。如果您在操作过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。