买的房子电梯坏了，具体起诉谁赔偿需根据不同情况来确定，以下从几个常见角度为你分析：

一、电梯在保修期内

如果电梯尚处于保修期内，根据《中华人民共和国民法典》及相关规定，开发商对房屋及其附属设施（包括电梯）负有质量保修责任。此时，若电梯出现故障，你可以起诉开发商要求其承担维修责任及赔偿因电梯故障给你造成的损失，比如因电梯停运导致你额外支出的交通费用、因无法及时使用房屋而产生的租金损失等（如果有相关证据支持这些损失）。

二、电梯已过保修期，但存在质量问题

1. 若电梯质量问题是由于开发商在建设过程中存在过错导致的：例如使用了不合格的电梯部件、安装不符合规范等，即便电梯已过保修期，你仍然可以起诉开发商，要求其承担相应的赔偿责任。这种情况下，你需要提供证据证明电梯的质量问题与开发商的建设行为存在因果关系，比如专业的鉴定机构出具的鉴定报告等。
2. 若电梯质量问题是由于电梯生产厂家生产的产品存在缺陷导致的：根据《中华人民共和国产品质量法》的规定，生产者应当对其生产的产品质量负责。如果电梯故障是由于生产厂家的产品缺陷引起的，你可以起诉电梯生产厂家，要求其承担维修、更换电梯以及赔偿损失等责任。你需要收集电梯的产品说明书、质量合格证明等文件，以及能够证明电梯故障是由于产品缺陷导致的相关证据。

三、电梯已过保修期，且不存在质量问题，因物业维护不当导致损坏

如果电梯已经过了保修期，且不存在产品质量问题，而是由于物业公司在日常维护、保养过程中没有尽到合理的义务，导致电梯出现故障，你可以起诉物业公司，要求其承担维修责任及赔偿损失。根据《物业管理条例》的规定，物业公司有按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理的义务。你可以提供物业服务合同、电梯维护记录等证据，证明物业公司没有履行好维护义务。

四、特殊情况：电梯故障是由于第三方原因导致

如果电梯故障是由于第三方的行为导致的，比如有人故意破坏电梯、在电梯内进行违规操作等，那么你可以起诉该第三方，要求其承担赔偿责任。在这种情况下，你需要收集能够证明第三方行为与电梯故障之间存在因果关系的证据，比如现场的监控视频、目击证人的证言等。

在起诉过程中，你需要注意以下几点：

1. 及时收集和保存相关证据，如电梯故障的照片、视频、维修记录、与相关方的沟通记录等，这些证据将对你主张权利起到关键作用。
2. 确定明确的被告和诉讼请求，根据不同的情况，确定起诉的对象是开发商、生产厂家、物业公司还是第三方，并明确要求对方承担的具体责任，如维修电梯、赔偿损失等。
3. 遵循法律规定的诉讼程序，在规定的诉讼时效内提起诉讼，一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。

如果你在处理这类房产纠纷过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。