体制内非领导职位退休后，您完全有权去私企上班，这一行为并不受法律限制。以下是从不同角度为您详细分析：
法律层面：
- 根据我国现行法律法规，退休人员享有再就业的权利。退休并不意味着您失去了劳动能力或就业资格，只要您身体健康、愿意工作，就可以选择继续就业，包括去私企上班。
- 退休后去私企上班，您与私企之间将建立的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为您已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的“劳动者”。但即便如此，您的合法权益仍然受到法律保护，如获得劳务报酬、享受必要的工作条件等。
实际操作层面：
- 在去私企上班前，建议您与私企明确工作内容、工作时间、劳务报酬等关键条款，并签订书面劳务合同。这样有助于明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。
- 同时，您也需要了解私企的规章制度和管理要求，确保自己能够适应新的工作环境和节奏。
注意事项：
- 社保问题：由于您已经退休并享受了养老保险待遇，因此无需再在私企缴纳社会保险。但如果您希望继续享受医疗保险等其他社保待遇，需要了解并遵守相关规定。
- 兼职与全职：如果您在私企是兼职工作，那么需要注意与原单位（体制内）的兼职规定是否冲突。一般来说，退休人员兼职不受原单位限制，但最好还是与原单位沟通确认一下。如果您是全职在私企工作，那么就需要确保自己有足够的时间和精力投入新的工作。
- 合同解除与终止：在劳务合同中，应明确约定合同的解除和终止条件。这样，在合同到期或双方协商一致解除合同时，可以避免不必要的纠纷。
总结与建议：
- 体制内非领导职位退休后去私企上班是完全可行的，且不受法律限制。
- 在去私企上班前，建议您与私企签订书面劳务合同，明确双方的权利和义务。
- 同时，您也需要了解并遵守相关规定和注意事项，以确保自己的合法权益得到保障。
如果您在退休后再就业过程中遇到任何法律问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。