结论：工伤后厂里已经进行处罚，部门是否还可以继续处罚，这主要取决于处罚的性质、依据以及是否违反了“一事不再罚”的原则。一般来说，如果厂里的处罚和部门的处罚是基于不同的事实或法律依据，且不违反“一事不再罚”原则，那么部门是可以继续处罚的。但如果两者基于相同的事实和法律依据，且已构成对同一违法行为的重复处罚，那么部门的继续处罚可能是不合法的。
分析：
“一事不再罚”原则：
- 这是行政处罚中的一个重要原则，指的是对违法行为人的同一个违法行为，不得以同一事实和同一依据，给予两次或者两次以上的处罚。
- 在工伤处理的情境中，如果厂里已经基于某个事实（如员工违反安全操作规程导致工伤）和法律依据（如公司规章制度或相关法律法规）对员工进行了处罚，那么部门在后续处理中应避免基于相同的事实和法律依据再次对员工进行处罚。
处罚的性质和依据：
- 厂里的处罚可能基于公司内部的规章制度，如安全操作规程的违反、工作纪律的违反等。
- 部门的处罚则可能基于更广泛的法律法规，如安全生产法、劳动法等，或者基于部门特定的管理规定。
- 如果两者的处罚依据不同，且针对的是不同的违法行为或行为的不同方面，那么部门的继续处罚可能是合法的。
实际案例与法律实践：
- 在实际案例中，如果厂里的处罚和部门的处罚存在重叠或冲突，员工有权提出异议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
- 法院或仲裁机构在审理此类案件时，会综合考虑处罚的依据、性质、目的以及是否违反“一事不再罚”原则等因素，来判定部门的继续处罚是否合法。
建议：
- 对于员工：如果认为厂里或部门的处罚存在不合法或不合理之处，应及时收集证据，如处罚决定书、相关规章制度、证人证言等，并向相关部门或机构提出异议或申诉。
- 对于厂里和部门：在制定和执行处罚措施时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保处罚的合法性和合理性。同时，应加强沟通协调，避免对同一违法行为进行重复处罚，以维护员工的合法权益和公司的正常管理秩序。
后续思考：
- 在处理工伤及后续处罚问题时，应充分考虑员工的权益保护和公司的管理需求之间的平衡。
- 厂里和部门应建立健全的处罚机制和申诉渠道，确保处罚的公正性和透明性，同时为员工提供有效的救济途径。
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