结论：在小孩子在学校被同学推倒住院的情况下，一旦发现孩子受伤且情况严重，应立即报警，以最大程度维护自身权益。报警的时机选择需结合伤情严重程度、现场情况以及证据收集等多方面因素综合考虑。以下从不同角度详细分析：
一、报警时机的选择
立即报警：
- 伤情严重：如果孩子受伤严重，如出现骨折、内脏损伤等需要住院治疗的情况，应立即报警。这有助于警方及时介入，调查事件经过，固定证据，为后续维权提供有力支持。
- 现场情况：如果现场有目击者，或者能够迅速联系到学校管理人员，也应立即报警。目击者的证言和学校管理人员的协助对于查明事实真相至关重要。
后续补充报警：
- 伤情初期不明显：如果孩子受伤初期症状不明显，但后续逐渐加重，或者出现并发症等情况，也应在发现后及时报警。此时，虽然事件已经发生一段时间，但警方仍可以调查取证，为维权提供帮助。
- 证据收集：在报警前或报警后，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据对于证明侵权事实、确定责任主体以及计算赔偿金额等都具有重要作用。
二、报警后的法律程序
警方调查：
- 警方接到报警后，会展开调查，包括询问当事人、目击者，调取监控录像等，以查明事件经过和责任主体。
- 如果调查确认存在侵权行为，警方可能会对侵权人进行行政处罚或移送检察机关审查起诉（如果构成犯罪）。
民事赔偿：
- 在警方调查的同时，受害方可以与侵权方或其监护人协商民事赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担医疗费、护理费、交通费等合理费用以及精神损害赔偿等。
- 在民事诉讼中，受害方需要提供充分的证据证明侵权事实、损害后果以及侵权行为与损害后果之间的因果关系。
三、维权建议
保持冷静，及时就医：
- 在发现孩子受伤后，首先要保持冷静，及时将孩子送往医院接受治疗。确保孩子的生命安全和身体健康是首要任务。
收集证据，固定事实：
- 在就医的同时，应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。这些证据对于后续维权至关重要。
及时报警，配合调查：
- 如前所述，一旦发现孩子受伤且情况严重，应立即报警。在报警后，应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。
咨询律师，专业维权：
- 在维权过程中，如果遇到法律难题或需要专业指导，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
侵权方承担民事责任：
- 如果侵权行为被确认，侵权方需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用以及精神损害赔偿等。
侵权方可能面临行政处罚或刑事责任：
- 如果侵权行为情节严重，构成犯罪的，侵权方可能面临刑事责任；如果情节较轻，不构成犯罪的，也可能面临行政处罚。
总结：在小孩子在学校被同学推倒住院的情况下，应立即报警以维护自身权益。报警后，应积极配合警方的调查工作，收集相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。