是否需要住院需根据孩子实际伤情由专业医疗机构判断，但后续处理可分以下步骤同步推进：

一、关于是否需要住院

1. 立即就医并固定伤情证据
   无论伤势是否明显，都应第一时间带孩子到正规医院就诊，由医生根据伤情决定是否需要住院观察或治疗。关键点：保留所有医疗记录（病历、检查报告、缴费单据等），这些是后续维权的核心证据。

2. 伤情鉴定的重要性
   若伤势较重（如骨折、脑震荡等），可要求警方委托司法鉴定机构进行伤情鉴定。鉴定结果将直接影响案件性质（如是否构成故意伤害罪）及赔偿金额。

二、报警后的法律流程

1. 警方调查阶段
   警方会调取监控、询问目击者、对涉事学生及监护人做笔录。家长需配合：及时向警方提供孩子陈述、医疗证据等材料，推动案件快速立案。

2. 案件定性

   • 若伤情达轻伤二级以上，涉事学生若满14周岁可能承担刑事责任（未满14周岁则由监护人严加管教，必要时政府收容教养）；
     
   • 若未达轻伤，可能按《治安管理处罚法》处理（如行政拘留、罚款，但未成年人通常从轻或减轻处罚）。

三、民事赔偿与学校责任

1. 向霸凌者监护人索赔
   根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（<8岁）、限制民事行为能力人（8-18岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。可主张医疗费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。

2. 学校的安全保障义务
   若学校未尽到教育、管理职责（如未及时发现霸凌、未采取必要措施），需承担相应责任（《民法典》第1200条）。家长可要求：学校提供监控录像、教师巡查记录等证据，证明其是否履责。

四、行动建议

1. 短期：优先治疗孩子，同步收集证据（医疗记录、警方回执、目击者联系方式等）；
   
2. 中期：与学校、涉事方监护人协商赔偿，若协商不成可向法院起诉；
   
3. 长期：关注孩子心理状态，必要时寻求心理咨询帮助，避免二次伤害。

提示：若涉及刑事案件，可申请法律援助或委托律师介入，确保程序合法性及赔偿最大化。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。