打完人当时不拘留，并不一定意味着违法或处理不当，这主要取决于案件的具体情节、证据情况、打人者的个人状况以及法律程序的需要。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

1. 情节轻微与调解处理：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于情节特别轻微的打人行为，如轻微的推搡且未造成明显伤害，公安机关有权进行调解。若双方达成协议，则不予处罚，因此不拘留是合法的。例如，两人因琐事发生争执，推搡了几下但未造成任何伤害，且双方愿意和解，那么公安机关可能会选择调解处理，而不采取拘留措施。

2. 证据不足与调查需要：

   • 若公安机关在调查后收集到的证据不足以证明打人行为的存在或无法准确认定责任人，由于拘留需基于充分的事实和证据，此时不进行拘留是合理且合法的。此外，法律程序需要时间，特别是在调查、取证等尚未完成时，警方可能会暂时不采取拘留措施，以便更全面地了解案件情况。比如，现场没有监控视频，且没有目击证人，那么公安机关可能需要更多时间来调查取证，此时不拘留是合理的。

3. 特殊情况下的不拘留：

   • 如果打人者存在特殊情况，如患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕妇女、正在哺乳不满一周岁婴儿的妇女等，按照法律规定，这些情形下可能不采取拘留措施。例如，一位怀孕的妇女因情绪激动打了人，但考虑到其特殊情况，公安机关可能会选择其他处罚方式，如罚款或警告，而不采取拘留措施。

4. 犯罪构成与警方裁量：

   • 打人行为并不一定构成犯罪，可能仅违反治安管理。对于轻微打架事件，警方更倾向于调解而非直接拘留。即使构成违法犯罪，警方也会考虑打人者的认罪态度、是否有逃跑或毁灭证据的行为、案件的具体情节等因素，决定是否拘留。比如，打人者主动承认错误，积极赔偿受害人损失，且案件情节较轻，那么公安机关可能会选择不拘留，而是给予其他处罚。

5. 后续法律程序：

   • 如果后续调查中发现了足够证据证明打人行为的违法性，且不符合不予拘留的法定情形，警方依然可以依法对打人者采取拘留等相应处罚措施。这意味着，即使当时未被拘留，打人者也不能掉以轻心，因为后续仍可能面临法律制裁。

建议与提醒：

• 如果你对警方的处理有疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
• 在处理此类事件时，保留相关证据至关重要。无论是现场照片、视频还是证人证言，都可能成为后续法律程序中的关键证据。
• 配合警方的调查工作，如实陈述事实，避免提供虚假信息或隐瞒重要情况。这不仅有助于案件的公正处理，也是对自己和他人负责的表现。

综上所述，打完人当时不拘留并不一定违法或处理不当。在处理此类问题时，应综合考虑多种因素，并遵循法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。