核心结论：这种情况涉及双方责任，需要从民事赔偿、学校纪律处分以及可能的行政处罚等多个角度来处理，以下是具体分析：
- 民事赔偿角度
- 你的责任：你出手打了对方两下，这属于侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。所以，你很可能需要对对方因此受到的身体伤害等损失承担民事赔偿责任，比如赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 对方的责任：对方在学校撞了你且不说对不起，虽然这种行为在道德上欠妥，但一般不直接构成民事侵权。不过，如果对方存在故意冲撞等过错行为，且该行为与你打他之间存在一定的因果关系，那么对方可能也需要承担一定的责任，但这需要具体证据来支撑，比如现场的监控视频、目击证人的证言等。在确定双方责任比例后，按照各自的责任大小来分担赔偿责任。
- 学校纪律处分角度
- 学校有维护校园秩序、对学生进行教育管理的职责。你和对方的行为都违反了学校的规章制度，学校可能会根据具体情况对你们双方进行纪律处分。处分的形式可能包括警告、严重警告、记过、留校察看、开除学籍等。学校在作出处分决定前，通常会进行调查，听取双方的陈述和申辩，然后依据校规校纪作出公正的处理。
- 行政处罚角度
- 如果你的打人行为情节较轻，比如只是轻微推搡、打了两下未造成明显伤害，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，可能处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果经鉴定，你的打人行为造成对方轻微伤及以上伤害，那么就可能涉嫌违反《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。不过，对于故意伤害罪，一般要求造成轻伤以上后果才会追究刑事责任，轻微伤通常按照治安管理处罚来处理。
建议：
- 主动沟通：你可以先尝试与对方进行友好沟通，表达你当时冲动打人的歉意，同时也说明对方撞人且不道歉的行为让你很生气，争取达成和解，避免矛盾进一步激化。
- 配合调查：如果学校或者警方介入调查，你要积极配合，如实陈述事情的经过，提供相关的证据和信息。
- 寻求帮助：如果你对处理结果有疑问或者觉得不公平，可以向老师、家长寻求帮助，也可以进一步向我咨询相关法律问题。