在行政诉讼中，若遇到被告主体不适格的情况，即原告所起诉的对象并非适格的行政诉讼被告，法院会依据相关法律法规进行严谨而细致的处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、被告主体不适格的常见情形
- 错列被告：原告可能因对法律关系的理解错误或对行政机关职责的不了解，将非行政机关或内部机构、派出机构等不具有独立法人资格的组织列为被告。
- 被告不明确：起诉状中未明确指出具体的被告，导致法院无法确定适格的被告。
- 超越职权范围：被告虽然具有行政机关身份，但其所实施的行为超出了其法定职权范围。
二、法院的处理流程
审查起诉材料：
- 法院在受理案件后，会首先审查原告的起诉材料，包括起诉状、证据材料等，以确定被告是否适格。
- 若发现被告主体不适格，法院会及时通知原告进行变更或补充。
通知原告变更被告：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第二十六条，法院会以书面形式通知原告，说明被告不适格的具体原因，并告知原告有权在规定的期限内变更被告。
- 原告在收到通知后，应认真考虑并作出回应。
原告的选择与法院的裁定：
- 原告可以选择变更被告，重新提交起诉状和相关证据材料。
- 如果原告坚持认为原起诉的被告是适格的，不愿变更，法院将依法裁定驳回起诉。
裁定书的制作与送达：
- 法院在裁定驳回起诉时，会制作裁定书，并送达双方当事人。
- 裁定书会明确说明驳回起诉的理由和依据。
上诉权利与后续处理：
- 原告对裁定不服的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
- 如果原告在上诉期内未提起上诉，或上诉后被二审法院驳回，则一审裁定生效。此时，原告可以重新确定适格的被告，并再次提起行政诉讼。
三、注意事项与建议
准确识别适格被告：
- 原告在提起诉讼前，应充分了解相关法律规定和行政机关的职责划分，确保所起诉的被告是适格的。
- 可以咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。
及时行使权利：
- 原告在收到法院的通知后，应在规定的期限内及时作出回应，避免因拖延时间而丧失诉讼权利。
遵循法律程序：
- 在整个处理过程中，原告和被告都应严格遵守法律程序，尊重法院的裁定和判决。
- 如有任何疑问或不满，应通过合法途径寻求救济，如申请行政复议或提起上诉等。
综上所述，当行政诉讼中遇到被告主体不适格的情况时，法院会依据相关法律法规进行严谨而细致的处理。原告应准确识别适格被告，及时行使权利，并遵循法律程序以维护自己的合法权益。