在一般情况下，父亲死亡后，亲戚并不直接继承遗产，除非存在特定法定情形或遗嘱指定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先遵循法定继承顺序。在父亲去世后，其遗产的法定第一顺序继承人为配偶、子女、父母。这意味着，在一般情况下，亲戚（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）并不直接继承遗产，而是由上述第一顺序继承人继承。
二、特殊情形下的亲戚继承
第一顺序继承人缺失：如果父亲的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）均已去世或放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在这种情况下，亲戚（如兄弟姐妹）将有机会继承遗产。
遗嘱指定：如果父亲在生前立有遗嘱，并明确指定了亲戚作为遗产的继承人，那么亲戚将按照遗嘱的约定继承遗产。遗嘱的效力高于法定继承顺序，因此，在存在有效遗嘱的情况下，亲戚的继承权将得到保障。
三、法律建议
了解法定继承顺序：在处理遗产继承问题时，首先应了解法定继承顺序，明确哪些人有权继承遗产。这有助于避免不必要的纠纷和误解。
尊重遗嘱意愿：如果父亲生前立有遗嘱，应尊重其意愿，按照遗嘱的约定处理遗产。遗嘱是父亲对其遗产的最终安排，具有法律效力。
协商解决纠纷：在遗产继承过程中，如果发生纠纷或争议，建议通过协商的方式解决。协商可以避免法律诉讼的繁琐和成本，同时也有助于维护家庭关系的和谐。
寻求法律帮助：如果遗产继承问题复杂或无法协商解决，建议寻求专业的法律帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助您维护自己的合法权益。
四、可能法律后果
如果亲戚在不符合法定继承顺序或遗嘱指定的情况下擅自继承遗产，可能会面临法律纠纷和诉讼。在这种情况下，法院将根据法定继承顺序和遗嘱的约定来判定遗产的归属，并可能要求擅自继承者返还遗产或承担其他法律责任。
综上所述，父亲死亡后，亲戚并不直接继承遗产，除非存在特定法定情形或遗嘱指定。在处理遗产继承问题时，应了解法定继承顺序、尊重遗嘱意愿、协商解决纠纷，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何关于遗产继承的法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。