结论概述：针对您提出的问题，十年前三人合伙未出资且很快退出，十年后原合伙人起诉要求垫付钱款的情况，能否起诉成功并要求垫付，主要取决于是否存在有效的合伙协议约定、是否已过诉讼时效以及退出时的具体处理情况等多个因素。以下我将从这几个方面为您详细分析。

1. 合伙协议约定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国合伙企业法》及相关法律规定，合伙协议是合伙人之间设立、变更、终止合伙关系的协议，对全体合伙人具有约束力。如果合伙协议中明确约定了合伙人未出资或未按时出资的违约责任，以及退出合伙时的相关处理方式，那么这些约定将成为判断是否需要垫付钱款的重要依据。
   • 分析：若合伙协议中明确规定了未出资合伙人需承担的责任，且退出时未对此进行妥善处理（如未免除其责任或未达成其他协议），则原合伙人有可能依据合伙协议起诉要求未出资的合伙人承担垫付责任。

2. 诉讼时效：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》关于诉讼时效的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况可能有所不同）。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 分析：如果原合伙人在十年后才提起诉讼，且在这十年间没有发生诉讼时效中断或中止的情形，那么该诉讼可能已超过诉讼时效期间，法院可能不会支持其诉讼请求。但需注意，如果存在诉讼时效中断或中止的法定事由（如双方协商、对方承认债务等），则诉讼时效可能重新计算或暂停计算。

3. 退出时的处理情况：

   • 法律背景：合伙人退出合伙时，应当对合伙期间的债权债务进行清算，并明确各自的权利义务。如果退出时已经对未出资问题进行了处理（如免除其责任、达成补偿协议等），则原合伙人通常不能再就同一问题提起诉讼。
   • 分析：如果十年前合伙人退出时，已经就未出资问题与原合伙人达成了协议，并且该协议已经履行或得到确认，那么原合伙人现在再起诉要求垫付钱款，可能会因为缺乏法律依据而得不到法院的支持。

4. 其他因素：

   • 除了上述因素外，法院在审理此类案件时，还会考虑其他相关因素，如合伙企业的实际经营情况、未出资合伙人的过错程度、原合伙人的损失情况等。

法律建议：

• 如果您是原合伙人，建议您先仔细审查合伙协议和退出时的相关协议或记录，了解是否存在有效的约定和已处理的情况。同时，考虑诉讼时效的问题，评估提起诉讼的可行性和风险。
• 如果您是未出资的合伙人，且已经退出合伙多年，建议您保留好退出时的相关协议或记录，以证明已经对未出资问题进行了处理。如果收到原合伙人的起诉通知，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并制定相应的应对策略。

可能法律后果：

• 如果原合伙人能够提供充分的证据证明未出资合伙人应承担垫付责任，且诉讼未超过时效期间，法院可能会支持其诉讼请求，要求未出资合伙人承担相应的垫付责任。
• 如果未出资合伙人能够证明已经对未出资问题进行了妥善处理或诉讼已超过时效期间，法院可能会驳回原合伙人的诉讼请求。

如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。