结论：打架斗殴后，对方不肯签字并不影响公安机关对违法行为的处理，包括可能的拘留决定。
分析说明：
公安机关的行政处罚权：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对打架斗殴等违反治安管理的行为进行调查处理，并根据情节轻重给予相应的行政处罚，包括警告、罚款、拘留等。
- 公安机关在作出处罚决定时，主要依据的是违法事实、证据以及相关法律法规，而不是受害方的签字或同意。
对方不肯签字的影响：
- 对方不肯签字可能出现在调解协议、赔偿协议等文件中，但这并不影响公安机关对违法行为的认定和处理。
- 公安机关在调查过程中，会收集相关证据，如现场勘查记录、证人证言、监控视频等，以形成完整的证据链，证明违法事实的存在。
拘留决定的作出：
- 如果公安机关认为打架斗殴行为情节严重，符合拘留的条件，那么即使对方不肯签字，也可以依法作出拘留决定。
- 拘留决定作出后，公安机关会向被拘留人送达拘留通知书，并告知其相关的权利和义务。
特殊场景：
- 在某些情况下，如果打架斗殴行为构成犯罪，如故意伤害罪等，那么案件将移送至检察机关审查起诉，并由法院进行审判。在这种情况下，对方是否签字同样不影响案件的刑事诉讼程序。
后续行动建议：
- 如果您或他人涉及打架斗殴行为，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果对公安机关的处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七条规定：国务院公安部门负责全国的治安管理工作。县级以上地方各级人民政府公安机关负责本行政区域内的治安管理工作。治安案件的管辖由国务院公安部门规定。
- 该法还规定了多种违反治安管理的行为及其相应的处罚措施，包括打架斗殴等。
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