重新就业后继续领取失业保险金是违法的，并且需要承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国社会保险法》第五十一条和《失业保险条例》第十五条的规定，失业人员在领取失业保险金期间重新就业的，应当停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。这是法律对失业保险金领取条件的明确规定，旨在确保失业保险金的合理使用和公平分配。
二、法律责任
追缴违规领取的失业保险金：
- 如果失业人员在重新就业后继续领取失业保险金，社会保险行政部门有权责令其退回违规领取的失业保险金。
行政处罚：
- 根据《社会保险稽核办法》第十二条，对于继续领取待遇或以其他形式骗取社会保险待遇的行为，社会保险经办机构可以责令退还，并由劳动保障行政部门依法处理，处以500元以上1000元以下罚款。
- 如果违规行为情节严重，还可能面临更严厉的行政处罚。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条和全国人民代表大会常务委员会关于该法的解释，以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险待遇的，属于诈骗公私财物的行为，可能构成诈骗罪。
- 如果骗取金额较大或情节严重，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑事处罚；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
信用惩戒：
- 根据《社会保险领域严重失信人员名单管理暂行办法》，违规领取社会保险待遇且拒不退回的，将被列入社会保险严重失信人名单，并受到28部门联合惩戒，包括限制招录(聘)为公务员或事业单位工作人员、限制乘坐飞机、列车软卧等高端交通工具等。
三、实际案例
以龚某为例，他在重新就业后继续领取失业保险金，被钦州市钦北区人力资源和社会保障局发现后，责令其退还违规领取的失业保险待遇，并处以行政罚款。由于龚某未在法定期限内履行义务，最终被法院强制执行，不仅退还了违规领取的失业保险金，还支付了罚款和加处罚款。
四、建议
- 及时报告：失业人员在重新就业后，应及时向失业保险经办机构报告，停止领取失业保险金。
- 遵守法律：严格遵守社会保险法律法规，不要试图通过欺诈等手段骗取社会保险待遇。
- 积极配合：如果接到社会保险行政部门的调查或处理通知，应积极配合，及时退还违规领取的失业保险金，避免承担更严重的法律责任。
总之，重新就业后继续领取失业保险金是违法的，需要承担追缴、行政处罚、刑事责任以及信用惩戒等多重法律责任。因此，建议失业人员在重新就业后及时报告并停止领取失业保险金，以遵守法律法规并维护自身合法权益。