当您失业金领完后重新就业，确实需要继续交纳失业保险。以下是对这一问题的详细解答：
一、失业保险的交纳规定
根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这意味着，当您重新就业后，您的新雇主将为您办理社会保险登记，其中就包括失业保险。
二、失业保险金的停发
当您重新就业并开始交纳社会保险（包括失业保险）时，失业保险经办机构会通过内部数据共享获取到您缴纳社保费的情形。随后，他们会停发您的失业保险金。这一过程是自动的，您无需亲自去办理停领手续。
三、重新就业后的失业保险权益
缴费时间重新计算：您重新就业后，失业保险的缴费时间将重新计算。如果将来再次失业并符合条件，您可以继续申领失业保险金。
申领条件：要申领失业保险金，您需要满足以下条件：参保缴费1年以上、非因本人意愿中断就业、进行失业登记并有求职要求。
四、注意事项
及时告知：如果您在领取失业待遇期间出现参保登记、死亡、应征入伍、移居境外、享受养老保险待遇及判刑收监执行等情形之一，应主动告知经办机构停止发放失业待遇。
责任自负：对于未及时办停失业待遇所引发的后果，责任由您自行承担。如果重复领取失业待遇，应主动予以退还。
综上所述，当您失业金领完后重新就业时，需要继续交纳失业保险。这是法律规定的义务，也是保障您未来失业保险权益的重要步骤。