若行政机关对不具有管辖权的案件作出了行政处罚决定，当事人可以通过以下途径来撤销该处罚决定：
申请行政复议：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，当事人认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。若行政机关对不具有管辖权的案件作出处罚，显然属于超越职权的违法行为，当事人有权申请行政复议。
- 操作流程：当事人需准备行政复议申请书，明确列出复议请求、事实与理由，并附上相关证据材料，如行政处罚决定书、相关证据等，然后提交给有管辖权的行政复议机关。
- 可能结果：行政复议机关在受理复议申请后，会进行审查，若认为原行政处罚决定确实超越职权，将会作出撤销、变更或确认违法的复议决定。
提起行政诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。对于行政机关超越职权作出的行政处罚决定，当事人当然有权提起行政诉讼。
- 操作流程：当事人需准备起诉状，明确列出诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据材料，然后提交给有管辖权的人民法院。法院在受理案件后，会进行开庭审理，并作出判决。
- 可能结果：若法院认为原行政处罚决定确实超越职权，将会判决撤销该处罚决定，或者确认该处罚决定违法。
向作出处罚决定的行政机关提出异议或申诉：
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确规定此种途径，但根据行政机关的自我纠错原则，当事人有权向作出处罚决定的行政机关提出异议或申诉，要求其自行撤销或变更错误的处罚决定。
- 操作流程：当事人需准备书面异议或申诉材料，明确列出异议或申诉的理由和依据，并附上相关证据材料，然后提交给作出处罚决定的行政机关。
- 可能结果：若行政机关认为当事人的异议或申诉有理，可能会自行撤销或变更原处罚决定；若行政机关不予理会或拒绝撤销，当事人仍可通过行政复议或行政诉讼途径寻求救济。
在处理此类案件时，当事人还需注意以下几点：
- 及时行使权利：无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都有明确的时效限制。当事人需在知道或应当知道行政处罚决定之日起一定期限内行使权利，否则可能会丧失救济机会。
- 充分准备证据：在申请行政复议或提起行政诉讼时，当事人需充分准备证据材料，以证明原行政处罚决定确实超越职权或存在其他违法行为。
- 寻求专业帮助：由于行政复议和行政诉讼都涉及复杂的法律程序和专业知识，当事人若不具备相关法律知识和经验，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效维护。
若你遇到此类问题，或有其他法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。