核心结论：
- 公安抓赌过程中，逃跑者死亡与开涉赌场人员是否有直接关系，需根据具体情况判断，包括逃跑行为是否由开涉赌场人员直接引发、开涉赌场人员是否存在过错或违法行为等。
- 若逃跑行为与开涉赌场人员的行为无直接关联，或开涉赌场人员未实施违法行为，则一般不承担法律责任；若存在直接关联或违法行为，则可能承担相应法律责任。
法律分析：
首先，我们需要明确的是，公安抓赌是依法执行职务的行为，其目的是打击赌博违法犯罪活动，维护社会秩序。在抓赌过程中，如果有人逃跑并因此死亡，这一结果是否与开涉赌场人员有关，需要从多个方面进行分析。
逃跑行为与开涉赌场人员的直接关联性：
- 如果逃跑行为是逃跑者自主决定的，与开涉赌场人员无直接关联，例如逃跑者因害怕被抓而自行逃跑，那么开涉赌场人员一般不承担因逃跑者死亡而产生的法律责任。
- 如果逃跑行为是由开涉赌场人员直接引发的，例如开涉赌场人员威胁、恐吓逃跑者，导致其逃跑并因此死亡，那么开涉赌场人员可能因存在过错而承担相应的法律责任。
开涉赌场人员的违法行为：
- 开涉赌场本身是一种违法行为，如果开涉赌场人员因此被公安抓捕，并在此过程中有人逃跑并死亡，开涉赌场人员主要承担的是开设赌场的法律责任，而非逃跑者死亡的法律责任，除非存在上述直接关联的情形。
- 如果开涉赌场人员在抓捕过程中实施了其他违法行为，如暴力抗法、阻碍执法等，并因此导致逃跑者死亡，那么开涉赌场人员可能因这些违法行为而承担更严重的法律责任。
因果关系的判断：
- 在法律上，因果关系是判断行为人是否承担法律责任的重要依据。如果逃跑者的死亡与开涉赌场人员的行为之间不存在因果关系，或者因果关系不成立，那么开涉赌场人员一般不承担法律责任。
- 因果关系的判断需要综合考虑多种因素，包括行为的时间、地点、方式、结果等，以及行为人之间的主观意图和客观行为等。
律师观点：
从我的执业经验来看，此类案件的处理结果往往取决于具体的案情和证据。在公安抓赌过程中，逃跑者死亡是一个复杂的事件，需要综合考虑多种因素来判断开涉赌场人员是否承担法律责任。如果开涉赌场人员与逃跑者的死亡无直接关联，且未实施其他违法行为，那么一般不承担法律责任。反之，如果存在直接关联或违法行为，那么可能承担相应的法律责任。
建议：
- 如果开涉赌场人员被公安抓捕，并涉及此类事件，应积极配合公安的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 如果开涉赌场人员认为自身与逃跑者的死亡无直接关联，且未实施其他违法行为，可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。