没有第一次的检查记录，可能会对工伤鉴定产生一定影响，但并非绝对无法进行工伤鉴定，具体需分情况讨论：
若后续有完整医疗记录：
- 工伤鉴定主要依据的是劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病后的医疗诊断证明、病历记录等材料。如果第一次检查时未留下记录，但后续有连续、完整的医疗记录，包括诊断证明、治疗过程、康复情况等，且这些记录能够充分证明劳动者的伤害与工作有关，那么仍然有可能进行工伤鉴定。
- 建议：在这种情况下，劳动者应尽快收集并整理好所有相关的医疗记录，包括后续的检查报告、诊断证明、治疗记录等，以便在申请工伤鉴定时提供充分的证据。
若完全缺乏医疗记录：
- 如果劳动者在受伤后完全没有进行任何医疗检查或治疗，或者虽然进行了检查但没有任何记录留存，那么在进行工伤鉴定时可能会面临较大的困难。因为工伤鉴定需要依据客观的医疗证据来评估劳动者的伤害程度和与工作的关联性。
- 建议：
- 立即就医：如果劳动者尚未就医，应立即前往医疗机构进行检查和治疗，并确保留下详细的医疗记录。
- 补充证据：如果已经错过最佳就医时机，但仍有其他证据能够证明伤害与工作有关（如目击者证言、工作现场照片、视频等），可以尝试收集这些证据来支持工伤鉴定申请。
- 咨询专业意见：在申请工伤鉴定前，可以咨询我这样的专业律师或当地劳动保障部门的意见，了解具体的申请流程和所需材料，以便更好地准备和提交申请。
关于工伤鉴定的其他注意事项：
- 及时申请：根据《工伤保险条例》的规定，劳动者应在发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起一定期限内（具体期限因地而异）向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。逾期申请可能会影响工伤鉴定的结果。
- 配合调查：在申请工伤鉴定过程中，劳动者应积极配合社会保险行政部门的调查工作，提供真实的证据和情况说明。
- 法律救济：如果对工伤鉴定结果有异议，劳动者可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
总结来说，没有第一次的检查记录并不意味着无法进行工伤鉴定，但可能会增加鉴定的难度。劳动者应尽快收集并整理好所有相关的医疗记录和其他证据，及时申请工伤鉴定，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。