针对您提出的“代课教师间断用工情况下，如何计算经济补偿以及如何确认劳动关系”的问题，以下是详细解答：

1. 劳动关系的确认

   • 核心原则：劳动关系的确认主要依据双方是否存在事实上的劳动用工关系，包括是否接受用人单位的管理、是否从事用人单位安排的有报酬的劳动、以及提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等。
   • 间断用工的特殊性：对于代课教师这类间断用工的情况，关键在于考察每次用工是否都独立构成了劳动关系，还是整体上视为一个连续的劳动关系。这通常需要根据每次用工的具体情况，如用工期限、工作内容、报酬支付方式等来判断。
   • 证据收集：为了确认劳动关系，代课教师应尽可能收集并保存与用工单位之间的书面合同、工作安排通知、工资支付记录、工作证或服务证等证据。这些证据在发生争议时，将有助于证明劳动关系的存在。
   • 法律途径：如果双方对劳动关系存在争议，代课教师可以通过劳动争议仲裁委员会或法院来确认劳动关系。在申请仲裁或提起诉讼时，应提供充分的证据来支持自己的主张。

2. 经济补偿的计算

   • 计算基础：经济补偿的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平。对于间断用工的代课教师，如果每次用工都独立构成了劳动关系，并且每次用工结束后都解除了劳动关系，那么经济补偿应分别计算。
   • 工作年限的确定：在间断用工的情况下，工作年限的确定可能较为复杂。如果每次用工之间有明确的间隔，并且每次用工都是独立的，那么工作年限应分别计算。但如果用工单位与代课教师之间存在连续的用工关系，只是用工形式上有所间断（如季节性用工），那么工作年限可能会连续计算。
   • 月工资的计算：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。对于间断用工的代课教师，如果每次用工的月工资不同，或者用工期限不足十二个月，那么应根据实际情况来计算月工资。
   • 经济补偿的标准：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 特殊情况：如果代课教师与用工单位之间的劳动关系因用工单位的原因而解除，且代课教师无过错，那么代课教师有权要求用工单位支付经济补偿。但如果代课教师主动提出解除劳动关系，或者因严重违反用工单位的规章制度而被解除劳动关系，那么可能无法获得经济补偿。

总结与建议：

• 对于代课教师间断用工的情况，劳动关系的确认和经济补偿的计算都需要根据具体情况来判断。
• 代课教师应尽可能收集并保存与用工单位之间的相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
• 如果对劳动关系确认或经济补偿计算有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便获得更具体、更专业的法律建议。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。