核心结论：针对出国劳务不签合同且不开发票的情况，您有权通过法律途径维护自身权益，包括要求签订合同、补开发票，以及在权益受损时寻求赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 关于未签订合同的问题

   • 法律要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。即使您出国劳务，与国内派遣单位或国外雇主之间也应签订书面合同，明确双方权利义务。
   • 维权建议：
     • 要求签订合同：首先与派遣单位或雇主沟通，要求补签书面合同，明确工作内容、工资待遇、工作时间、保险福利等关键条款。
     • 保留证据：若对方拒绝签订合同，您应保留好与工作相关的所有证据，如工作证、工资条、聊天记录、邮件往来等，以证明劳动关系存在。
     • 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并主张未签合同的双倍工资差额（根据《劳动合同法》第八十二条）。

2. 关于未开发票的问题

   • 法律要求：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
   • 维权建议：
     • 要求补开发票：向派遣单位或雇主明确提出补开发票的要求，这是您的合法权利，也是对方应尽的义务。
     • 税务举报：若对方拒绝开具发票，您可向当地税务机关举报，税务机关将依法对违法行为进行查处。
     • 法律后果：未开具发票可能导致您无法正常报销或享受税收优惠，同时派遣单位或雇主可能面临税务处罚。

3. 综合维权策略

   • 协商解决：首先尝试与派遣单位或雇主协商，通过友好沟通解决问题，这是最快捷、成本最低的方式。
   • 法律途径：若协商无果，您可向劳动仲裁机构申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求确认劳动关系、支付未签合同的双倍工资差额、补缴社会保险等。
   • 寻求帮助：在维权过程中，您可寻求工会、法律援助中心或专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。

温馨提醒：出国劳务涉及跨国法律关系，情况较为复杂。在维权过程中，请务必保持冷静，依法行事，避免采取过激行为。如有需要，可随时向我咨询，我将为您提供专业的法律支持。