面对陌生手机号发短信威胁不还款就要打单位电话的情况，你首先不要恐慌，这是不合法的行为，你可以采取以下措施来应对：
保留证据：
- 一定要保存好这条威胁短信，这是对方违法行为的直接证据。如果可能的话，对短信进行截图或拍照，并保存好原始的手机短信记录，以备不时之需。
明确告知对方行为违法：
- 你可以通过回复短信或电话（如果确定对方身份且安全的情况下）明确告知对方，他们的行为已经侵犯了你的合法权益，特别是如果威胁内容涉及泄露你的个人信息或骚扰你的工作单位，这可能构成违法行为，如侵犯公民个人信息罪或寻衅滋事罪等。
向相关部门投诉或报警：
- 如果对方持续骚扰或威胁，你可以向当地的公安机关报案，提供你保存的证据，让警方介入调查。
- 同时，你也可以向相关的通信管理部门投诉，要求他们对发送威胁短信的手机号进行调查和处理。
考虑法律途径：
- 如果威胁行为给你造成了实际损失或精神损害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。比如，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
- 如果对方的威胁行为构成犯罪，如敲诈勒索罪等，你还可以向公安机关提供线索，协助警方追究对方的刑事责任。
与单位沟通：
- 如果担心单位会因此受到骚扰或影响，你可以提前与单位的相关部门或领导沟通，说明情况，并请求他们在你需要时提供支持和帮助。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，发送威胁信息干扰他人正常生活的行为，是违法的，可以处以拘留或罚款。
- 如果威胁行为涉及泄露公民个人信息，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的侵犯公民个人信息罪，将面临更严厉的刑事处罚。
- 在面对此类威胁时，保持冷静和理智至关重要。不要因为对方的威胁而做出不理智的回应或行为，这可能会让你陷入更不利的境地。
后续行动建议：
- 继续保留所有相关证据，包括短信、通话记录等。
- 如果对方继续骚扰或威胁，及时更新证据并向相关部门报告。
- 考虑咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于婚姻家庭和经济纠纷领域，但在此类债务债权问题上也具备专业知识），以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，面对陌生手机号的威胁短信，你不需要过分恐慌，但也不能掉以轻心。通过保留证据、明确告知对方行为违法、向相关部门投诉或报警以及考虑法律途径等措施，你可以有效地维护自己的合法权益。