当行政处罚申请强制执行期限过了，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对策略，分别从行政机关和当事人两个角度进行阐述：
行政机关方面的应对措施
审查时效中止、中断情形：
- 行政机关应首先回顾《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，确认是否存在时效中止或中断的合法情形。例如，若因不可抗力（如重大自然灾害）或其他非行政机关自身原因导致无法及时申请强制执行，被耽误的时间可不计算在期限内。行政机关需积极收集相关证据，以证明存在这些特殊情况，从而可能继续推进强制执行程序。
与当事人协商履行：
- 即便过了申请法院强制执行的期限，行政机关仍应尝试与当事人进行友好协商。通过详细解释行政处罚的合法性和合理性，以及拒不履行可能带来的不利后果（如声誉受损、后续经营受限等），促使当事人自觉履行处罚决定。双方可达成执行和解协议，明确履行的具体方式、期限等，以和平方式解决争议。
依法重新作出处理决定（特定情形）：
- 若行政机关发现原行政处罚决定存在违法或明显不当之处，应在撤销原决定后，严格遵循法定程序和条件，依法重新作出正确的行政处罚决定。这要求行政机关进行充分的调查核实，确保新决定的合法性和合理性。
当事人方面的应对策略
确认自身权益：
- 当事人有权要求行政机关提供作出行政处罚的相关证据和法律依据，并仔细审查处罚决定的合法性和合理性。若发现处罚决定存在问题（如事实不清、证据不足或适用法律错误），可通过行政复议或行政诉讼等途径维护自身权益，寻求撤销或变更处罚决定。
防止行政机关违规执行：
- 由于已过强制执行期限，行政机关原则上不能再申请法院强制执行。若行政机关仍采取强制执行措施，当事人有权拒绝，并可向上级行政机关或相关监督部门投诉举报，要求制止违法行为，并追究相关人员责任。在此过程中，当事人应注意保存相关证据材料，以便在需要时提供。
综合建议
- 避免法律纠纷：对于当事人而言，最好还是按行政处罚决定来履行义务，以免陷入复杂的法律纠纷中。
- 寻求专业法律帮助：如果确实遇到困难或有疑问，建议咨询专业律师或法律顾问，了解具体的解决办法和法律途径。他们可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您更好地维护自身权益。
总之，面对行政处罚申请强制执行期限过了的情况，无论是行政机关还是当事人，都应依据法律法规行事，确保自身行为的合法性和合理性。同时，积极沟通协商、寻求妥善解决方案是化解矛盾、维护权益的有效途径。