结论：调解书制作过程程序违法，是可以申请再审的。在申请再审时，事实与理由部分确实需要附写根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的具体条款。

详细分析：

1. 调解书程序违法的再审申请：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果调解书的制作过程存在程序违法，例如调解未遵循自愿原则、调解协议内容违反法律或者调解程序存在其他严重瑕疵，当事人是有权申请再审的。
   • 再审申请是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，认为有错误而向人民法院提出重新审理的请求。在调解书程序违法的情况下，再审申请是维护当事人合法权益的重要途径。

2. 事实与理由的撰写：

   • 在申请再审时，事实与理由部分需要详细阐述调解书制作过程中存在的程序违法情况。这包括但不限于调解未遵循自愿原则的具体表现、调解协议内容违反法律的具体条款、调解程序中的其他严重瑕疵等。
   • 同时，为了增强申请再审的说服力，事实与理由部分应当附写根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的具体条款。例如，可以引用《中华人民共和国民事诉讼法》中关于调解程序、再审申请条件等的相关规定，以证明调解书制作过程确实存在程序违法，且符合再审申请的条件。

3. 申请再审的具体流程：

   • 当事人应当在法定期限内向有管辖权的人民法院提出再审申请。再审申请应当写明申请人的基本情况、原审人民法院的名称、原判决或裁定或调解书文号、申请再审的具体请求和事实与理由等。
   • 人民法院在收到再审申请后，会进行审查。如果认为再审申请符合法定条件，会裁定再审；如果不符合法定条件，会裁定驳回再审申请。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果再审申请被裁定再审，人民法院会重新审理案件，并可能作出新的判决、裁定或调解书。这将对当事人的权益产生重大影响。
   • 如果再审申请被裁定驳回，当事人仍然可以寻求其他法律途径维护自己的合法权益，例如通过上诉、申诉等方式。但需要注意的是，这些途径都有各自的法定条件和程序限制。

建议：

• 在申请再审前，建议当事人仔细研究相关法律法规和司法解释，确保自己的再审申请符合法定条件。
• 同时，建议当事人咨询专业律师（如您有法律问题，可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据当事人的具体情况和案件事实，为当事人制定更合适的再审申请策略。