在公诉案件中，如果法检两院都存在串通共同违法的嫌疑，这一行为会受到多方面的监督与制约。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 内部监督机制：

   • 法院系统内部：上级法院对下级法院有审判监督权。如果下级法院在审判过程中存在违法行为，上级法院可以通过审判监督程序进行纠正。此外，法院内部还设有纪检监察部门，负责监督法官的职业道德和审判行为，一旦发现违法违纪行为，会依法依规进行处理。
   • 检察院系统内部：上级检察院对下级检察院有领导关系，并负责监督下级检察院的工作。如果下级检察院在公诉过程中存在违法行为，上级检察院可以依法进行纠正，并追究相关人员的责任。同时，检察院内部也设有纪检监察部门，负责监督检察官的职业道德和公诉行为。

2. 外部监督机制：

   • 人大监督：根据我国宪法和法律的规定，人民代表大会是国家的权力机关，对“一府一委两院”（政府、监察委、法院、检察院）进行监督。如果法检两院存在串通共同违法的行为，人大及其常委会可以通过听取和审议专项工作报告、执法检查、询问和质询等方式进行监督，并依法提出纠正意见或建议。
   • 社会监督：社会公众、媒体等也可以通过合法途径对法检两院的工作进行监督。例如，通过舆论监督、举报等方式揭露和反映法检两院的违法行为，促使相关部门进行调查和处理。
   • 律师及当事人监督：在公诉案件中，律师和当事人作为诉讼参与人，也有权对法检两院的行为进行监督。如果发现法检两院存在违法行为，律师和当事人可以向相关部门进行举报或申诉，要求依法处理。

3. 法律后果与责任追究：

   • 违法行为的认定：如果法检两院确实存在串通共同违法的行为，这一行为将构成违法甚至犯罪。根据违法行为的性质和情节轻重，相关人员可能会受到党纪政纪处分、行政处罚甚至刑事追究。
   • 责任追究机制：我国已经建立了较为完善的责任追究机制，包括行政责任、刑事责任等。对于法检两院的违法行为，一旦查实，将依法追究相关人员的责任，并公开处理结果，以维护司法公正和权威。

针对您提出的问题，如果怀疑法检两院存在串通共同违法的行为，您可以采取以下措施：

• 首先，收集相关证据材料，包括案件材料、证人证言等，以证明法检两院存在违法行为。
• 其次，向相关部门进行举报或申诉，如向上级法院、上级检察院、人大及其常委会等反映情况，要求依法处理。
• 最后，如果认为自己的合法权益受到了侵害，还可以依法提起诉讼或申请复议等法律救济途径来维护自己的权益。

总之，法检两院作为司法机关，其行为受到严格的监督和制约。如果存在串通共同违法的行为，将受到法律的严厉惩处。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。