结论前置：公安机关立案后，当事人仍然有权根据案件性质和具体诉求向法院提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，两者在性质、处理程序上虽有所不同，但并不互相排斥。
一、刑事附带民事诉讼的适用情况
适用范围：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失，或财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的案件，被害人有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
- 例如，在故意伤害案件中，被害人因治疗伤病所支出的医疗费用等物质损失，可通过刑事附带民事诉讼要求赔偿。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条明确规定了被害人在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的权利。
二、单独提起民事诉讼的适用情况
适用范围：
- 当刑事案件的处理结果不影响民事案件的审理，或受害人有特殊诉求无法通过刑事附带民事诉讼满足时，可以单独提起民事诉讼。
- 例如，在交通肇事犯罪案件中，若受害人认为刑事附带民事诉讼无法充分赔偿其未来潜在收入损失，可在刑事案件审结后另行提起民事诉讼。
法律依据：
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一百六十四条规定，被害人或其法定代理人、近亲属可另行提起民事诉讼。
三、其他民事纠纷案件的起诉
- 对于婚姻家庭纠纷、邻里纠纷、合同纠纷等，即使公安机关已立案处理（如治安管理），当事人仍可向法院提起民事诉讼。这些案件与刑事案件在性质上独立，互不影响。
四、不可以提起附带民事诉讼或单独民事诉讼的情况
- 若案件属于纯粹的刑事犯罪，不存在民事赔偿等民事法律关系的内容，如某些危害国家安全的犯罪行为，则不存在民事起诉的基础。
五、起诉的条件与程序
起诉条件：
- 原告与本案有直接利害关系；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实理由；
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉程序：
- 提交起诉状及相关证据材料至法院；
- 法院依法进行审查并决定是否受理；
- 受理后，法院将依法进行审理并作出判决。
六、注意事项
- 在提起民事诉讼时，应确保诉讼请求符合法律规定，并提供充分的证据支持。
- 注意诉讼时效等相关法律规定，确保诉讼请求能够得到法院的支持。
- 对于同时涉及刑事和民事的案件，应根据具体情况选择适当的诉讼方式，以最大化维护自身权益。
总结与建议：公安机关立案后，当事人仍可根据案件性质和具体诉求向法院提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼。在具体操作中，应充分考虑案件性质、法律依据及诉讼程序等因素，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。