在再审申请审查期间，当事人可以向人民法院申请调取证据，但需注意申请的时间节点和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条的规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。”这一条款同样适用于再审程序，为当事人申请法院调查取证提供了法律依据。
二、申请条件
当事人及其诉讼代理人在以下情况下可以申请法院调查取证：
- 证据由国家有关部门保存，无权查阅调取：如涉及国家机密的文件、档案等，这些通常由特定国家机关保管，普通公民和一般诉讼代理人无法获取。
- 涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私：此类证据的获取受到严格限制，当事人自行收集存在困难，例如企业的核心技术资料、个人银行账户信息等。
- 其他因客观原因不能自行收集的证据：这是一个兜底条款，具体情况需由法院根据案件实际情况判断，比如证据位于偏远地区，因交通、地理等客观因素无法亲自前往收集。
- 法院认为审理案件需要的证据：包括可能损害国家利益、社会公共利益的事实，以及涉及身份关系的案件，如亲子关系认定、婚姻关系存续等。
三、申请时间与程序
申请时间：
- 虽然法律没有明确规定再审审查阶段申请调查取证的具体时间限制，但通常应在法院指定的期限内或合理时间内提出。
- 考虑到再审审查阶段的特殊性，建议当事人在提交再审申请书时一并提出调查取证申请，或在法院受理再审申请后尽快提出，以确保申请能够得到及时处理。
申请程序：
- 当事人需向再审法院提交书面申请，明确说明申请调查取证的理由、需要收集的证据内容及其与案件事实的关联性。
- 法院收到申请后，会进行审查，判断是否符合法定条件。若认为申请合理，将依法进行调查取证；若不符合条件，可能会驳回申请。
四、注意事项
- 提供线索：当事人应尽可能提供有关证据的线索，以便人民法院能够准确、有效地进行调查取证。
- 配合调查：在人民法院进行调查取证的过程中，当事人应积极配合，提供必要的协助和便利。
- 遵守程序：当事人应严格遵守法律规定的程序和要求，不得滥用权利或妨碍人民法院的正常工作秩序。
- 评估证据重要性：在申请调取证据前，当事人应充分评估证据的重要性和关联性，确保申请调取的证据对案件具有实质性影响。
五、特殊情况说明
- 再审审查阶段与再审审理阶段的区别：再审审查阶段主要是对再审申请进行初步审查，判断是否符合再审条件；而再审审理阶段则是对案件进行全面审理，包括调查取证、开庭审理等。因此，在再审审查阶段申请调取证据，需特别注意申请的时间节点和条件，以免错过申请时机或因条件不符而被驳回。
总结来说，在再审申请审查期间，当事人有权在符合法定条件的情况下向人民法院申请调取证据。但需注意申请的时间节点、条件和程序，并积极配合法院工作，提供必要协助和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。