公司虚开留抵退税可能构成的罪名主要是虚开增值税专用发票罪或者虚开发票罪，具体取决于虚开行为的性质和后果。以下是对这一问题的详细分析：
虚开增值税专用发票罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，是指有为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开行为之一的。如果公司虚开留抵退税的行为符合这一构成要件，即可能构成虚开增值税专用发票罪。
- 法律后果：犯虚开增值税专用发票罪的，根据虚开的税款数额大小和情节严重程度，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
虚开发票罪：
- 构成要件：如果公司虚开的不是增值税专用发票，而是普通发票，且情节严重，那么可能构成虚开发票罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 法律后果：与虚开增值税专用发票罪相比，虚开发票罪的刑罚相对较轻，但同样会根据虚开发票的情节严重程度进行量刑。
在分析公司虚开留抵退税行为时，还需要考虑以下因素：
- 虚开行为的性质：是故意虚开还是过失虚开，以及虚开的具体手段和方式。
- 虚开行为的后果：是否导致了国家税款的流失，以及流失的税款数额大小。
- 公司的主观意图：是为了骗取留抵退税还是出于其他目的。
针对公司虚开留抵退税的行为，我给出以下建议：
- 立即停止虚开行为：如果公司已经存在虚开留抵退税的行为，应立即停止，并主动向税务机关说明情况，配合调查。
- 积极补缴税款和罚款：如果虚开行为已经导致了国家税款的流失，公司应积极补缴税款和罚款，以减轻法律后果。
- 加强内部管理：公司应加强内部管理，完善发票管理制度，确保发票的真实性和合法性，避免类似行为再次发生。
最后，需要强调的是，虚开留抵退税是一种严重的违法行为，不仅会导致公司面临法律制裁，还会损害公司的声誉和信誉。因此，公司应严格遵守相关法律法规，诚信经营，共同维护良好的税收秩序。如果您或您的公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。