在监视居住期间，如果被监视居住人患有重病，处理方式会遵循一定的法律程序和人文关怀原则，以确保其基本生命健康权益得到保障。以下是对此问题的详细解答：

首先，法律保障与医疗救治：

• 根据法律规定，若犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，生活不能自理，且经法定程序鉴定确认后，可以采取监视居住措施。这一措施本身就蕴含了对被监视居住人健康状况的考量。
• 在监视居住期间，执行机关有责任保障被监视居住人获得必要的医疗救治。这包括协调相关医疗资源，确保其疾病得到及时诊断和治疗。如果被监视居住人反映疾病未得到及时治疗，执行机关应当立即进行调查，并采取相应措施。

其次，严格监管与人文关怀并重：

• 监视居住期间，被监视居住人需要遵守一系列规定，如未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所等。这是为了确保案件的顺利进行和社会的安全稳定。
• 然而，在严格监管的同时，执行机关也应当体现出人文关怀。对于患有重病的被监视居住人，执行机关应当更加关注其身体状况，提供必要的帮助和支持，如协助联系医生、安排就医等。

最后，监视居住期限届满后的处理：

• 监视居住期限届满后，执行机关会根据案件的具体情况和被监视居住人的身体状况等因素，依法作出相应的处理决定。这可能包括解除监视居住、变更强制措施（如取保候审、逮捕等）或继续侦查等。
• 如果被监视居住人的病情在监视居住期间得到好转，且不再需要严格的医疗监护，那么执行机关可能会考虑解除监视居住或变更强制措施。反之，如果病情严重或存在其他特殊情况，执行机关可能会继续采取监视居住或其他必要的强制措施。

具体案例参考：

以山东省青岛市即墨区检察院办理的一起羁押必要性审查案件为例，被告人华某在等待开庭审判期间患病，经鉴定病情较重。为给华某出所医治争取时间，检察院向法院提出变更强制措施的建议，法院采纳后对华某作出监视居住决定。华某入院治疗后确诊为颅内感染，若不及时医治有生命危险。在监视居住治疗期间，检察院同步跟踪了解和监督治疗与看护情况。经过治疗，华某病情好转后，检察院又建议法院撤销监视居住决定，并将其逮捕收押执行。这一案例充分体现了法律对被监视居住人健康权益的保障和人文关怀。

综上所述，如果在监视居住期间患有重病，被监视居住人及其家属应当及时向执行机关反映情况，并要求提供必要的医疗救治。同时，执行机关也应当依法履行职责，确保被监视居住人的基本生命健康权益得到保障。