当监视居住超过37天时，其处理方式和法律认定主要依据案件所处的阶段以及具体的法律程序来进行。

一、处理流程

1. 侦查阶段：

   • 若案件仍在侦查阶段，监视居住超过37天可能是因为侦查过程中遇到了特殊情况导致期限延长。但这种延长必须符合法定程序和条件。
   • 若发现无合法理由的超期监视居住，被监视居住人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求解除。

2. 审查起诉阶段：

   • 检察机关会审查监视居住的合法性及案件进展情况。
   • 若发现超期等问题，检察机关会责令纠正并依法处理。

3. 审判阶段：

   • 法院也会对监视居住的合法性进行审查。
   • 若超期，法院可能会裁定予以纠正或根据具体情况作出相应处理。

二、法律认定

• 一般情况：监视居住是刑事诉讼中的一项强制措施，其期限一般最长不得超过六个月。因此，37天本身并未超出法定期限。但若在37天内犯罪嫌疑人已被逮捕等，后续继续监视居住则可能构成超期强制措施。
• 超期强制措施：若司法机关超期采取监视居住措施，被监视居住人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权要求解除强制措施。司法机关经审查认为确实超期的，应当及时解除监视居住。
• 国家赔偿：若因超期监视居住给当事人造成损害，当事人可依照《国家赔偿法》的规定申请国家赔偿。

三、特别说明（指定居所监视居住）

• 对于指定居所监视居住，其期限一般也不得超过六个月。
• 超过37天仍在进行指定居所监视居住是不符合法律规定的，被监视居住人及其家属有权向有关机关提出异议，要求解除。
• 相关机关应当对该情况进行审查，若确属超过法定期限，应立即纠正并合理处理。

综上所述，监视居住超过37天的处理方式需根据案件的具体阶段和法律程序来确定。在任何情况下，超期监视居住都是不符合法律规定的，相关机关应及时纠正以确保司法程序的合法合规。同时，被监视居住人及其法定代理人、近亲属或辩护人也应积极维护自身权益，对于超期监视居住提出异议并要求纠正。