监视居住半年后，处理方式会根据案件的具体进展和法律规定来决定。以下是对可能情况的详细解答：
一、监视居住到期后的常规处理
案件已侦查终结：
- 若司法机关审查后认为嫌疑人、被告人无罪或不应被追究责任，会直接解除监视居住并通知相关方，此时被监视居住者将重获自由。
- 若证据收集足够，达到移送起诉标准，案件会推进至下一阶段，监视居住自然解除，并可能提起公诉。
案件仍需继续侦查：
- 若案件复杂，在期限内无法办结但需继续查审，可依法变更强制措施，如转为取保候审或逮捕等。
二、监视居住期间的折抵刑期问题
- 监视居住半年一般可折抵刑期。具体折算方式根据被判处的刑罚类型有所不同，如被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日。但需注意，若监视居住期间存在违反规定等情形，可能会影响折抵刑期。
三、监视居住半年后的特殊情形
申请取保候审：
- 如果犯罪嫌疑人、被告人在监视居住期间表现良好，没有违反相关规定，且符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性等），那么可以申请取保候审。
违反规定的处理：
- 若在监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人违反规定，情节严重的，司法机关可能会撤销监视居住，决定逮捕。
延长监视居住期限：
- 在特定情况下，如犯罪嫌疑人、被告人可能实施新的犯罪，有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险等，经上一级公安机关、人民检察院批准或者决定，可以延长监视居住期限。
四、对处理结果的异议与申诉
- 如果对监视居住到期后的处理有异议，可向执行机关提出申诉或要求说明理由。这有助于保障被监视居住者的合法权益。
综上所述，监视居住半年后的处理方式取决于案件的进展、犯罪嫌疑人或被告人的行为表现以及法律的规定等多方面因素。在处理过程中，应严格遵守法律规定，确保公正、公平、合法。