牙齿打断是否构成刑事犯罪，这主要取决于牙齿的损伤程度、类型以及行为人的主观故意等因素。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成刑事犯罪的情况

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 伤情认定：牙齿脱落或者牙折2枚以上（若为门牙）或4枚以上（若为槽牙或智齿）可能构成轻伤二级；牙齿脱落或者牙折共7枚以上则构成重伤二级。若被打掉的牙齿数量及类型达到轻伤及以上程度，就可能构成故意伤害罪。
   • 实例说明：例如，张三与李四发生冲突，张三故意将李四的3颗门牙打掉，经法医鉴定构成轻伤二级，那么张三的行为就可能涉嫌故意伤害罪，会被依法追究刑事责任。

2. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 构成要件：如果行为人出于耍威风、取乐等动机，无故无理殴打他人，即使未达到故意伤害罪的伤情标准，但符合“随意殴打他人，情节恶劣”的条件，也可能构成寻衅滋事罪。例如，在公共场所无故打掉他人牙齿，造成恶劣社会影响的，就可能构成此罪。

3. 聚众斗殴罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加者，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤、死亡，则依照故意伤害罪、故意杀人罪定罪处罚。
   • 构成要件：在聚众斗殴过程中打掉他人牙齿，若造成轻伤以上后果，对于首要分子和其他积极参加者会以本罪定罪处罚。

二、一般不构成刑事犯罪的情况

• 损伤程度未达轻伤：如果打掉牙齿经鉴定未达到轻伤标准，比如仅导致1颗牙齿脱落或者牙折，通常不构成刑事犯罪。但此类行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，根据该法第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

三、其他考虑因素

• 主观故意：行为人的主观意图也是判断是否构成犯罪的重要因素。如果是无意为之或存在正当防卫等情形，可能影响罪名的成立和量刑。
• 法医鉴定：最终是否构成犯罪以及如何量刑，还需要综合考虑法医的鉴定结果和法院的具体判决。
• 民事赔偿责任：无论是否构成犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若构成残疾，还需赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。

总结来说，牙齿打断是否构成刑事犯罪需结合具体情况进行判断。如果涉及刑事犯罪，建议及时寻求法律援助，以便更好地维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。