结论前置：父亲因盗窃罪留下刑事犯罪记录，孩子能否当警察主要取决于具体的招录政策及政审要求。一般而言，这种记录可能对孩子在政审环节产生一定影响，但并非绝对禁止。

详细分析：

1. 报考资格与法律层面：

   • 从法律层面讲，父亲因盗窃罪留下刑事犯罪记录，并不直接剥夺孩子报考警察的资格。孩子依然享有根据自己的意愿和能力去报考警察的权利。报考警察通常需要满足年龄、学历、身体素质等基本条件，并通过相应的考试和面试。

2. 政审环节与影响因素：

   • 警察岗位的政审较为严格，会对考生的政治背景、家庭情况等进行全面审查。这一环节旨在确保考生及其家庭成员没有违法犯罪记录或其他不宜担任警察的情形。
   • 如果在政审中发现考生的直系亲属（如父亲）有因盗窃罪留下的刑事犯罪记录，这可能会对考生的录取产生一定影响。因为警察作为执法者，需要具备良好的道德品质和家庭背景。这种影响并非绝对禁止，而是相关部门会综合考量其对考生品德、价值观等方面潜在的影响，以及是否符合警察岗位对人员素质的要求。

3. 具体影响程度与地区、政策差异：

   • 具体影响程度会因地区、政策等因素而有所不同。有些地区可能审核更为宽松，更注重考生个人的表现和能力；而有些地区则可能要求更为严格，对家庭背景有更高的审查标准。
   • 因此，建议孩子在报考前详细了解所在地区的具体政策和要求，以便更准确地评估自己的报考前景。

4. 综合考量与选拔标准：

   • 除了政审外，选拔警察还会综合考虑考生的其他方面表现，如考试成绩、面试表现、身体素质等。这意味着，即使父亲有因盗窃罪留下的刑事犯罪记录，只要孩子在其他方面表现出色，仍有可能被录取为警察。

5. 建议与沟通：

   • 孩子在与相关部门沟通时，应如实说明家庭情况，并咨询具体的政策和要求。这样有助于更准确地了解自己的报考前景，并做出合理的规划和准备。
   • 同时，孩子也可以积极展示自己的优秀品质和能力，以弥补家庭背景方面的不足。

总结：父亲因盗窃罪留下刑事犯罪记录，并不意味着孩子绝对不能当警察。但政审环节可能会因此受到一定影响，具体影响程度需根据地区、政策及考生综合表现而定。因此，建议孩子在报考前充分了解相关政策和要求，做好充分的准备和规划。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。