医院在符合法律规定的情况下，是有可能会辞退合同工的，但这一行为受到严格的法律约束，不能随意进行。以下从不同角度为你详细分析：

法定辞退情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，医院作为用人单位，在以下情形下有权解除与合同工的劳动合同：

1. 试用期不符合录用条件：如果合同工在试用期间被证明不符合医院事先公布的录用条件，医院可以辞退。例如，医院招聘护士时要求具备特定的护理技能和资质，若合同工在试用期内无法达到这些要求，医院有权解除合同。
2. 严重违反规章制度：合同工严重违反医院的规章制度，给医院造成重大损失或不良影响的，医院可以辞退。比如，合同工多次违反医院的考勤制度，无故旷工，或者在工作场所严重违反操作规程，导致医疗事故等。
3. 严重失职、营私舞弊：合同工因严重失职或营私舞弊，给医院造成重大损害的，医院有权解除劳动合同。例如，合同工在药品管理过程中，因疏忽大意导致大量药品过期变质，给医院造成经济损失；或者利用职务之便，收受患者红包、回扣等。
4. 建立多重劳动关系且影响工作：合同工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成医院的工作任务造成严重影响，或者经医院提出，拒不改正的，医院可以辞退。比如，合同工在业余时间到其他医院兼职，导致在本医院的工作精力不足，影响工作质量和效率，经医院多次提醒仍不改正的。
5. 劳动合同无效：因合同工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使医院在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，医院可以辞退。例如，合同工在应聘时提供虚假的学历证书、职业资格证书等，医院在不知情的情况下与其签订了劳动合同，后来发现真相的。
6. 被依法追究刑事责任：合同工被依法追究刑事责任的，医院可以解除劳动合同。比如，合同工因犯罪被判处有期徒刑、拘役等刑罚的。

特殊保护情形

即使合同工存在上述过失性辞退的情形，医院也不能随意辞退，因为《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条还规定了特殊情况下对员工的保护，在这些情形下，医院不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

1. 职业健康检查与疑似职业病期间：从事接触职业病危害作业的合同工未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，医院不得辞退。例如，合同工在医院放射科工作，离职前未进行职业健康检查，或者被怀疑患有职业病正在进行诊断和医学观察的，医院不能解除劳动合同。
2. 患职业病或因工负伤：合同工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，医院不得辞退。比如，合同工在工作中因意外事故导致伤残，经劳动能力鉴定委员会鉴定为部分丧失劳动能力的，医院应为其提供相应的待遇和保障，不能随意解除合同。
3. 患病或非因工负伤医疗期内：合同工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，医院不得辞退。医疗期的具体期限根据合同工的工作年限和在本单位的工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
4. 女职工特殊时期：女职工在孕期、产期、哺乳期的，医院不得辞退。这是对女职工的特殊保护，确保她们在生育期间能够得到必要的休息和保障。
5. 连续工作满十五年且距退休不足五年：合同工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，医院不得辞退。这是对长期为医院服务且即将退休的员工的保护。
6. 法律、行政法规规定的其他情形：除了上述情形外，法律、行政法规还规定了其他不得解除劳动合同的情形，医院也应遵守。

辞退程序要求

除了法定情形和特殊保护情形外，医院在辞退合同工时还必须遵循法定的程序：

1. 说明理由：医院应当向合同工说明辞退的理由，让合同工了解自己被辞退的原因。
2. 支付经济补偿：在符合法定情形的情况下，医院应按照规定向合同工支付经济补偿。经济补偿的标准根据合同工在本单位的工作年限和工资水平确定，一般为每工作一年支付一个月工资。
3. 特殊情况下的程序：在经济性裁员等特殊情况下，医院还需要履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等一系列程序。例如，医院因经营困难需要裁员时，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。

合同工的维权途径

如果合同工认为自己被无故辞退，可以通过以下合法途径来维护自身权益：

1. 协商：合同工可以首先尝试与医院进行协商，寻求和解。通过友好沟通，表达自己的诉求和意见，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
2. 投诉：如果协商无果，合同工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求介入调查。劳动监察部门有权对医院的用工行为进行监督检查，对违法行为进行查处。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：合同工还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，合同工应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

温馨提示：医院在辞退合同工时需要严格遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合规性。合同工在面对辞退问题时，也应了解自己的权益和维权途径，必要时寻求专业法律帮助。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询。