村支书因病可以辞职。具体分析如下：

1. 辞职的法律依据
   根据《中国共产党基层组织选举工作条例》及《中华人民共和国村民委员会组织法》相关规定，村支书作为基层党组织负责人，其职务任免需遵循党内法规及地方性法规。因病辞职属于个人健康原因无法继续履职的情形，符合法定辞职条件。

2. 辞职的法定程序

   • 提交书面申请：村支书需向乡镇党委提交书面辞职报告，说明辞职原因（如健康状况）及辞职意愿。
     
   • 组织审查：乡镇党委需对辞职申请进行审查，核实健康状况是否影响履职（如提供医疗证明）。
     
   • 批准与备案：经审查通过后，乡镇党委需正式批准辞职，并报上级党组织备案，同时公告村民。
     
   • 工作交接：辞职获批后，村支书需完成工作交接，确保村务正常运转。

3. 特殊情形处理

   • 健康状况严重恶化：若村支书因病完全丧失履职能力，乡镇党委可依据《中国共产党基层组织工作条例》启动免职程序，无需本人申请。
     
   • 选举期间辞职：若在村党组织换届选举期间辞职，需按选举程序调整候选人或重新选举，避免影响选举合法性。

4. 辞职后的权益保障

   • 经济补偿：村支书辞职后，若符合地方性法规规定的离职补偿条件（如连续任职满一定年限），可申请相应补偿。
     
   • 医疗保障：在职期间缴纳的医疗保险等社会保障待遇，辞职后仍可按政策享受。
     

建议：若村支书因病需辞职，应尽早与乡镇党委沟通，按程序提交申请并配合审查，确保辞职合法有效。如有争议，可向县级党组织申诉或寻求法律帮助。