您好，针对您购车付款后商家不给发票的问题，这是一个涉及到您合法权益的重要事项，我将为您详细解答并给出相应的解决策略。
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票是购销商品的收付款凭证，商家在销售商品并收取款项后，有义务向消费者开具发票。这是您的合法权益，也是后续车辆上牌、保修、保险理赔等事项的重要依据。
面对商家不给发票的情况，您可以依次采取以下措施来维护自己的权益：
直接与商家沟通：
- 您可以尝试与汽车销售方进行友好、理性的沟通，明确指出索要发票的合法性及必要性。
- 了解商家不开发票的具体原因，并要求其尽快开具纸质或电子发票并交付给您。
寻求管理层协助：
- 如果与普通销售人员沟通无果，您可以要求与销售部门的负责人或店长进行协商。
- 利用管理人员的决策权，更有效地解决问题。
向相关部门投诉：
- 消费者协会：您可以向当地消费者协会投诉，提交购车合同、付款凭证等相关证据，由消协介入调解。
- 税务机关：商家不开发票的行为可能涉嫌偷税漏税，您有权向当地税务机关举报。税务机关将依据法律法规对商家的经营和发票开具情况进行检查，并督促商家为您开具发票。
- 其他监管部门：针对特定类型的销售点，您还可以向相关监管部门投诉，要求对销售店进行进一步的处理。
法律途径：
- 发送律师函：在投诉举报未能解决问题的情况下，您可以考虑委托律师发送律师函，以法律手段向商家施压，要求其履行开具发票的义务。
- 提起诉讼：若上述措施均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家履行开票义务并赔偿因未开发票导致的损失。
在处理此类问题时，我建议您保持冷静理性，依次采取沟通、投诉、法律途径等措施，确保自己的合法权益得到有效维护。同时，也建议您在购车前充分了解相关法律法规，增强自我保护意识，避免类似问题的发生。
购车发票是您权益的重要保障，务必积极争取。希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。