结论：债务人失踪时，债权人确实可以起诉担保人，但具体能否要求担保人承担责任以及承担何种责任，需根据担保合同的类型和内容来确定。
一、担保合同类型与责任
一般保证责任：
- 如果担保合同中明确约定为一般保证，那么根据《民法典》的相关规定，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝向债权人承担保证责任。但存在例外情况，如债务人下落不明且无财产可供执行时，担保人需承担保证责任。
- 举例：假设甲向乙借款10万元，丙作为一般保证人。若甲失踪且无财产可供执行，乙在起诉甲并经过强制执行程序后，仍无法获得清偿，此时乙可以要求丙承担保证责任。
连带责任保证责任：
- 如果担保合同中明确约定了连带责任保证，那么在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求担保人在其保证范围内承担保证责任。即债权人无需先对债务人进行诉讼或仲裁及强制执行，即可直接要求担保人还款。
- 举例：同样假设甲向乙借款10万元，但此次丙作为连带责任保证人。若甲失踪，乙可以直接要求丙承担保证责任，无需先起诉甲。
二、起诉流程与注意事项
起诉流程：
- 债权人应向有管辖权的法院递交起诉状，并按被告人数提出副本。起诉状中应记明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据和证据来源等。
- 由于债务人失踪，法院将采取公告送达的方式，在法院公告栏、相关媒体等进行公告，公告期一般为60日。公告期满后，即视为送达。
- 在公告期满后的指定开庭日期，法院将进行开庭审理。即使债务人未到庭参加诉讼，法院也会根据债权人提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。
注意事项：
- 债权人应确保所持有的证据充分且合法有效，以证明债权债务关系的存在以及担保合同的类型和内容。
- 债权人需注意诉讼时效的规定，一般为三年。超过诉讼时效起诉，债务人可能会以诉讼时效抗辩，导致债权得不到法院的支持。
- 在诉讼过程中，债权人应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，并关注案件的进展。
三、担保人的应对措施
确认债务人状况：
- 担保人应与债权人合作，确认债务人是否确实失踪且无财产可供执行。若债权人无法提供充分证据，担保人可依法行使先诉抗辩权（在一般保证的情况下）。
审查保证合同：
- 担保人应仔细审查保证合同，确认保证范围、期限、方式等条款，以确保自身权益不受损害。如发现合同存在无效或可撤销情形，可依法主张免除或减轻保证责任。
法律救济途径：
- 若担保人认为自身权益受到侵害，如被债权人无理追偿或债务人存在欺诈行为，可向人民法院提起诉讼或申请仲裁以维护合法权益。
总结与建议：债务人失踪时，债权人可以起诉担保人，但具体能否要求担保人承担责任以及承担何种责任，需根据担保合同的类型和内容来确定。作为债权人，应确保证据充分、注意诉讼时效，并积极配合法院的工作。作为担保人，应确认债务人状况、审查保证合同，并在必要时寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。