结论：在担保人破产的情况下，债权人完全有权起诉债务人，以维护自身的合法权益。这一结论基于以下多角度的分析：
一、法律依据与原则
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第二十三条，即使担保人（此处虽提及担保人破产，但法律逻辑同样适用于债务人存在且未破产，而担保人破产时债权人向债务人追责的情形，且更直接的是，该条款明确了债权人在债务人破产相关情境下对担保人的权利，反向亦支持债权人向债务人主张权利的独立性）进入破产程序（或在此情境下理解为担保人破产不影响债权人向债务人主张权利的基本逻辑），债权人在申报债权后仍有权向人民法院提起诉讼，请求担保人承担担保责任（同理，债权人也可直接起诉债务人，因为债务人的责任不因担保人破产而免除），人民法院将依法予以支持。这意味着担保人的破产状态并不影响债权人对债务人的追责权利。
二、不同情境下的处理方式
债务人未破产，仅担保人破产
- 在此情境下，债权人可以直接起诉债务人，要求其履行债务。债务人的责任是独立的，不因担保人的破产而免除。
- 同时，债权人也可以根据需要，在担保人破产程序中申报债权，参与破产财产的分配，但这并不妨碍其对债务人的追责。
债务人与担保人均破产
- 债权人应首先通过债务人的破产财产获得清偿。对于未受清偿的部分，若担保人承担的是连带责任保证，债权人可直接向担保人的破产管理人申报债权。
- 若担保人承担的是一般保证，虽然保证人通常享有先诉抗辩权，但当担保人进入破产程序时，该抗辩权可能受到限制（具体依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国企业破产法〉若干问题的规定（三）》第四条的相关规定处理，但此不影响债权人向债务人主张权利），债权人仍可先向债务人追责，并就未受清偿部分在担保人破产程序中申报债权。
三、需注意的问题
- 避免双重受偿：债权人在向债务人追责和参与担保人破产程序的过程中，应确保总清偿额不超过债权总额。已在债务人处获得的部分清偿，在向担保人（若担保人需承担剩余责任）或继续向债务人（若债务人未完全清偿）主张时应予扣除。但在此问题中，主要关注的是起诉债务人的权利，此点更多是在实际执行中需注意。
- 及时行使权利：债权人必须在法律规定的诉讼时效内起诉债务人，否则可能丧失胜诉权。这一点至关重要，因为超过时效将可能导致法律不再保护债权人的相关权利。
- 证据准备：债权人应提供充分证据证明债权的真实性、合法性以及债务人的未履行债务情况。
四、实际操作建议
- 准备充分的证据材料：包括债权证明（如借款合同、借条等）、债务人未履行债务的证明（如转账记录、催款记录等）。
- 关注破产程序的进展（若担保人已破产）：虽然这主要影响的是对担保人的追责，但了解破产程序进展有助于债权人全面把握局势，合理规划追责策略。不过，在此问题中，主要行动是起诉债务人，所以此点更多是辅助性建议。
- 及时起诉：在确认债务人未履行债务且诉讼时效未过期的情况下，及时向人民法院提起诉讼。
示例说明：假设甲借给乙100万元，丙作为连带责任保证人。后丙破产，乙未履行还款义务。此时，甲完全有权直接起诉乙，要求乙偿还100万元。同时，甲也可以在丙的破产程序中申报债权，但申报的债权额需根据乙的实际偿还情况来确定，以避免双重受偿。
综上所述，在担保人破产的情况下，债权人不仅有权起诉债务人，而且应根据具体情况采取相应的法律措施，以确保自身权益的最大化。