结论：保险是否赔付需结合具体保险类型、条款约定及因果关系综合判断，以下分情况说明：

1. 若购买的是意外险
   需重点审查保险条款中“意外伤害”的定义及免责条款。根据《保险法》司法解释，意外伤害需满足“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”四要素。

   • 若摔倒属于意外事件（如地面湿滑导致），且肺炎是摔倒后长期卧床等直接引发的并发症（医学上认定存在直接因果关系），则保险公司通常需赔付身故保险金。
     
   • 若肺炎与摔倒无直接关联（如患者本身有肺部基础疾病，摔倒仅是诱因之一），保险公司可能以“疾病不属于意外”为由拒赔，但需举证证明肺炎主要由既往疾病导致。
     
   • 关键证据：需提供完整病历、死亡证明、因果关系鉴定报告（如司法鉴定中心出具的“摔倒与肺炎死亡的参与度”结论）。

2. 若购买的是医疗险
   医疗险通常报销因意外或疾病导致的合理医疗费用，但需注意：

   • 报销范围：仅覆盖肺炎治疗期间的医疗费（如住院费、药品费），不包含身故赔偿。
     
   • 免责条款：若条款明确排除“因意外导致的并发症”或“既往疾病”，可能影响报销。例如，若患者摔倒前已存在肺部隐患，保险公司可能主张部分免责。
     
   • 建议操作：立即联系保险公司报案，保留所有医疗票据、诊断证明，并申请因果关系鉴定以明确责任比例。

3. 若购买的是寿险（含定期寿险、终身寿险）
   寿险以“身故”为赔付条件，通常不区分死亡原因（除免责条款约定的情形，如自杀、酒驾等）。

   • 若摔倒及肺炎死亡不属于免责范围，保险公司需全额赔付身故保险金。
     
   • 例外情形：若保险合同明确将“并发症死亡”列为免责，或能证明死亡主要由既往疾病导致，可能影响赔付。

行动建议：

1. 立即联系保险公司报案，并要求书面说明拒赔理由（若已收到拒赔通知）；
   
2. 整理所有医疗记录、保险合同、缴费凭证等材料；
   
3. 若与保险公司协商无果，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，诉讼时效为3年（自知道权益受损之日起算）。
   

提示：保险赔付的核心是“因果关系”与“条款约定”，建议优先通过医学鉴定明确摔倒与肺炎死亡的关联性，再结合合同条款主张权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。