针对您前夫移民出国后不管孩子的情况，您可以采取以下措施来寻找他并维护孩子的合法权益：

1. 尝试直接联系：

   • 首先，您可以尝试通过前夫的亲友、共同朋友或社交媒体等渠道，获取他的最新联系方式，如电子邮件、电话号码或新的居住地址。
   • 如果能够联系上，您可以与他沟通，明确表达您对孩子的关心和期望他履行抚养义务的意愿。

2. 利用国际法律协助：

   • 如果直接联系无果，您可以考虑通过国际法律协助来寻找前夫。这通常涉及到您所在国家的法院或相关机构与前夫所在国家的对应机构进行合作。
   • 您可能需要提供前夫的基本信息、最后已知的居住地址、联系方式以及您与孩子的关系证明等文件。
   • 国际法律协助的具体流程和要求可能因国家而异，因此建议您咨询当地的律师或法律机构以获取更详细的信息。

3. 申请法院介入：

   • 如果前夫拒绝履行抚养义务，且您无法通过其他方式找到他或与他达成协议，您可以考虑向法院提起诉讼。
   • 在诉讼中，您可以要求法院判决前夫支付抚养费、履行探视权或其他与孩子相关的义务。
   • 如果前夫在国外，您可能需要了解并遵守国际民事诉讼的相关规定和程序，这可能包括跨国送达法律文书、承认和执行外国法院判决等。

4. 考虑孩子的利益：

   • 在整个过程中，您应始终将孩子的利益放在首位。确保孩子得到适当的照顾和抚养，并尽量减少因父母分离而给孩子带来的负面影响。
   • 如果前夫长期不履行抚养义务，您还可以考虑寻求法律援助或社会支持，以确保孩子的基本生活需求得到满足。

5. 具体行动建议：

   • 收集证据：保留所有与前夫的通信记录、抚养费支付记录（如果有的话）、孩子的相关费用支出凭证等，这些证据在未来的法律程序中可能非常重要。
   • 咨询律师：由于涉及国际法律问题，建议您咨询一位擅长处理涉外婚姻和家庭法律事务的律师。律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您制定合适的策略，并代表您与前夫或相关机构进行沟通。
   • 了解国际法律：虽然您不需要成为国际法律专家，但了解一些基本的国际法律原则和程序将有助于您更好地理解整个过程，并做出更明智的决策。

在采取任何行动之前，请务必咨询专业律师以获取针对您具体情况的法律建议。每个案件都有其独特性，因此需要根据具体情况来制定合适的策略。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。