结论：离婚协议中约定不让女方拿抚养费，但在孩子生病等特殊情况下，男方通常仍可以起诉要求女方承担一半的费用，不过具体能否得到支持需视实际情况而定。以下从不同角度进行分析：
法律背景与原则
抚养费的法定性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。
- 抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用，是保障子女健康成长所必需的。
离婚协议的效力：
- 离婚协议是双方自愿达成的协议，具有法律约束力。但协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害子女的合法权益。
- 如果离婚协议中关于抚养费的约定明显不利于子女的成长，或者违反了法律的强制性规定，该约定可能被认定为无效或可撤销。
具体情境分析
孩子生病等特殊情况：
- 在孩子生病等特殊情况下，医疗费用可能大幅增加，超出了一般抚养费的范畴。
- 此时，如果仅由一方承担全部医疗费用，可能对其造成过重的经济负担，也不利于子女的治疗和康复。
- 因此，在这种情况下，男方通常可以起诉要求女方承担一半的费用，以共同分担子女的医疗负担。
离婚协议中的约定：
- 如果离婚协议中明确约定了女方不承担抚养费，包括医疗费用，那么这一约定在一般情况下是有效的。
- 但是，如果孩子生病等特殊情况导致医疗费用大幅增加，且这一增加是双方在签订离婚协议时无法预见的，那么男方可以主张根据实际情况调整抚养费的分担比例。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，作出公正的裁决。
法律建议与后果
法律建议：
- 如果男方认为离婚协议中的抚养费约定不合理，或者孩子生病等特殊情况导致医疗费用大幅增加，建议及时与女方协商，寻求共同分担费用的解决方案。
- 如果协商无果，男方可以依法向法院提起诉讼，要求调整抚养费的分担比例。
可能的法律后果：
- 如果法院认定男方的主张合理，可能会判决女方承担一部分医疗费用。
- 如果法院认定离婚协议中的约定有效，且没有特殊情况导致需要调整抚养费分担比例，那么男方可能需要自行承担全部医疗费用。
举例说明：假设离婚协议中约定女方不承担抚养费，但孩子后来患了重病，需要高额的医疗费用。在这种情况下，男方可以起诉要求女方承担一半的费用。法院在审理时，会考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力等因素，如果认为男方的主张合理，可能会判决女方承担一部分医疗费用。
总结与进一步思考：离婚协议中的抚养费约定虽然具有法律约束力，但在特殊情况下（如孩子生病等），男方仍可以起诉要求女方承担一部分费用。不过，具体能否得到支持需视实际情况而定。因此，在签订离婚协议时，双方应充分考虑子女的实际需要和未来可能发生的情况，合理约定抚养费的分担比例。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。