共同侵权人承担了自己的份额后，在特定条件下可以向有重大过错的其他侵权人追偿。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与原则
在共同侵权案件中，各侵权人通常根据其过错程度、原因力比例等因素承担相应的赔偿责任。然而，当某一侵权人承担了超出其应负责任份额的赔偿后，若其他侵权人存在重大过错，该侵权人是否有权向其他侵权人追偿，这主要取决于法律的具体规定以及侵权行为的性质。
追偿权的行使条件
承担了超出应负责任份额的赔偿：
- 侵权人必须已经实际承担了赔偿责任，并且该赔偿金额超出了其根据法律规定或法院判决应承担的份额。
其他侵权人存在重大过错：
- 追偿权的行使通常要求其他侵权人存在重大过错，如故意或重大过失。若其他侵权人仅存在一般过错或无过错，则可能不构成追偿的充分条件。
法律或合同有明确规定：
- 在某些情况下，法律或合同可能明确规定了共同侵权人之间的追偿权。例如，在某些连带责任的情况下，法律可能允许承担了全部责任的侵权人向其他侵权人追偿。
具体情形分析
连带责任下的追偿：
- 在连带责任中，各侵权人对外承担连带责任，即债权人可以要求任何一位侵权人承担全部赔偿责任。若某一侵权人承担了全部责任后，发现其他侵权人存在重大过错，且法律或合同允许追偿，则该侵权人有权向其他侵权人追偿超出其应负责任份额的部分。
按份责任下的追偿：
- 在按份责任中，各侵权人根据其过错程度、原因力比例等因素承担相应的赔偿责任。若某一侵权人承担了超出其应负责任份额的赔偿，且其他侵权人存在重大过错，虽然法律可能未明确规定追偿权，但根据公平原则和诚信原则，该侵权人仍可能在一定程度上享有追偿权。不过，这种情况下追偿权的行使可能更加复杂，需要具体分析案件事实和法律规定。
实际操作建议
收集证据：
- 若侵权人希望行使追偿权，应首先收集证据证明自己承担了超出应负责任份额的赔偿，以及其他侵权人存在重大过错。
咨询专业律师：
- 由于追偿权的行使涉及复杂的法律问题和事实认定，建议侵权人在行使追偿权前咨询专业律师，以获取准确的法律意见和诉讼策略。
提起诉讼或申请仲裁：
- 若协商无果，侵权人可以通过提起诉讼或申请仲裁的方式行使追偿权。在诉讼或仲裁过程中，应充分陈述事实、提供证据，并依据法律规定和合同约定主张自己的权益。
示例说明：
假设甲、乙、丙三人共同侵权造成丁损失100万元，法院判决甲、乙、丙分别承担30万元、40万元、30万元的赔偿责任。后甲实际承担了50万元的赔偿，发现乙存在重大过错（如故意隐瞒关键事实导致赔偿金额增加）。在此情况下，甲有权根据法律规定和公平原则向乙追偿超出其应负责任份额的20万元。
总结与建议：
共同侵权人承担了自己的份额后，在特定条件下可以向有重大过错的其他侵权人追偿。然而，追偿权的行使需要满足一定的条件，并涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，建议侵权人在行使追偿权前充分了解法律规定和案件事实，并咨询专业律师以获取准确的法律意见和诉讼策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。