饭店仍需承担雇主责任，保险赔付不能完全免除饭店的民事赔偿责任。具体分析如下：

1. 饭店的雇主责任
   根据《民法典》第1192条，提供劳务一方（洗碗工）因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。即使饭店购买了保险（如雇主责任险或意外险），保险赔付属于风险转移机制，不影响饭店基于侵权或合同关系应承担的法定责任。饭店需证明自身已尽到安全保障义务（如防滑措施、警示标识、定期检查等），否则仍需按过错比例赔偿。

2. 保险赔付与饭店责任的区分

   • 雇主责任险：若饭店投保此险，保险公司直接向饭店赔付，饭店再向员工赔偿（实际减轻饭店经济负担，但责任主体仍是饭店）。
     
   • 意外险：若为员工个人投保或饭店代买，保险公司直接赔付员工，但员工仍可基于雇主责任向饭店主张差额赔偿（如保险未覆盖的部分）。
     关键点：保险赔付≠饭店责任免除，员工有权选择同时主张保险理赔和饭店赔偿（需避免重复获赔）。

3. 饭店可能承担的具体责任

   • 医疗费、误工费、护理费等：若保险未全额覆盖，饭店需补足差额。
     
   • 伤残赔偿金：根据伤残等级鉴定，饭店需按比例赔偿（保险未覆盖部分）。
     
   • 精神损害抚慰金：若构成伤残，员工可主张（保险通常不赔，需饭店承担）。
     
   • 工伤认定（如适用）：若构成工伤，饭店需承担工伤保险待遇（与保险赔付并行）。

4. 饭店的免责情形
   饭店可主张员工存在重大过错（如故意违反操作规程、未穿防滑鞋等），但需举证。若员工仅一般过失（如未注意地面湿滑），饭店仍需承担主要责任。

建议行动：

1. 饭店应立即救助员工、保留现场证据（如监控、照片）。
   
2. 核查保险条款，确认赔付范围及限额。
   
3. 协商时明确赔偿项目与金额，避免口头承诺。
   
4. 若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼。
   

如有进一步细节（如保险类型、员工过错程度等），可向我补充说明，我会为您细化分析。