如果有人把你的狗打死了，你可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 立即报警并配合调查：

   • 第一时间拨打当地警方的紧急电话，详细陈述事发经过，包括时间、地点、对方的外貌特征、是否使用工具等具体信息。
   • 强调这是一起侵害你财产权的事件，要求警方介入调查。
   • 配合警方进行询问、辨认等程序，提供现场照片、视频及目击证人信息等关键证据。

2. 收集与保留证据：

   • 现场拍摄照片或视频，记录狗狗的尸体、周围环境以及任何可能的线索，如打狗的工具、对方的车辆等。
   • 寻找目击者，并记录他们的联系方式，以便后续作为证人。
   • 保留所有与狗狗相关的文件，如购买凭证、疫苗接种记录、美容费用收据等，以证明狗狗的价值和你的所有权。

3. 追求民事赔偿：

   • 根据实际损失向对方提出民事赔偿要求，赔偿范围可包括狗狗的市场价值、丧葬费用（如有）、为狗狗支出的疫苗费、美容费等合理费用。
   • 若能证明因狗狗死亡给你造成了精神损害，且该损害达到一定程度，你还可以主张精神损害赔偿。精神损害赔偿的具体数额，会根据实际情况和当地司法实践进行判定，没有固定的计算公式，但一般会考虑狗狗与主人的情感联系、主人的精神痛苦程度等因素。
   • 在警方的调解下与对方协商赔偿事宜，若协商不成，可向有管辖权的法院提起民事诉讼，通过法律途径索赔。

4. 追究对方的行政或刑事责任：

   • 行政责任：如果对方的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如寻衅滋事或故意损毁公私财物，警方可对其进行行政处罚，如拘留、罚款等。具体来说，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
   • 刑事责任：如果狗狗价值较高，达到当地故意毁坏财物罪的立案标准（一般而言，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，才构成犯罪，具体数额标准因地区而异，需参考当地规定），对方可能涉嫌故意毁坏财物罪。此时，警方会依法进行刑事立案侦查，并根据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究对方的刑事责任。

5. 关注案件进展并保持冷静：

   • 与警方保持密切联系，及时了解案件的进展情况。
   • 参与法庭审理过程（如需），为狗狗争取正义。
   • 在整个过程中保持冷静和理智，尽量客观地陈述事实并提供证据，同时注意保护自己的安全和隐私。

特殊情况说明：

• 如果对方打死你的狗是出于正当理由，如正当防卫（狗正在实施攻击等不法侵害行为）或紧急避险（为避免更大损害而不得已打死狗），则对方可能不承担法律责任或只需给予适当补偿。但这种情况需要严格的证据支持，且由司法机关进行认定。
• 如果打死的是流浪狗，且该流浪狗并未被特定人救助和管理，则一般不涉及侵害财产权问题。但若流浪狗已被动物保护组织或个人救助和管理，具有一定“有主物”属性，随意打死可能引发法律纠纷。

总结与建议： 在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，及时采取措施维护自己的权益。同时，我们也应尊重动物生命，遵守相关法律法规和道德规范，共同营造和谐的社会环境。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。