申请强制执行过程中，一般不能直接以申请笔记鉴定书作为独立程序，但若笔记鉴定与案件执行依据（如生效判决、仲裁裁决等）中认定的关键事实相关，可通过合法程序推动鉴定，进而影响执行进程。以下分情况详细说明：
1. 若执行依据已明确事实，无需额外鉴定
若生效法律文书（如判决书、调解书、仲裁裁决）已对“笔记真实性、内容含义”等关键事实作出明确认定（例如判决中已确认某份笔记为当事人真实意思表示），则执行阶段原则上不再对同一事实重复鉴定。此时申请笔记鉴定书缺乏法律依据，法院通常不会受理。
2. 若执行依据未明确事实，或存在新证据推翻原认定
若执行依据未涉及笔记相关事实，或当事人发现新证据（如另一份笔记可能推翻原判决认定的事实），可通过以下途径推动鉴定：
- 申请再审：若笔记鉴定可能影响原判决、裁决的正确性，可依据《民事诉讼法》第207条（证据伪造等情形）申请再审，在再审程序中申请笔记鉴定；
- 执行异议：若笔记鉴定与执行标的（如财产归属、债务履行方式）直接相关，可依据《民事诉讼法》第232条提出执行异议，附上初步证据（如笔记复印件、鉴定申请书），由法院审查是否需要鉴定；
- 另案诉讼：若笔记涉及新的事实争议（如另一笔债务、财产权属），可单独提起诉讼，在诉讼中申请笔记鉴定，待判决生效后申请执行。
3. 笔记鉴定的合法程序要求
即使进入鉴定程序，也需满足以下条件：
- 鉴定材料合法：需提供笔记原件或经核对无误的复印件，且鉴定事项与案件争议事实直接相关；
- 鉴定机构资质：需委托具备司法鉴定资质的机构（如司法鉴定科学研究院、省级司法鉴定中心）；
- 鉴定程序合法：鉴定需经法院委托或双方当事人协商一致，鉴定过程需公开透明，鉴定人需出庭接受质询（若一方要求）。
实务建议
若您认为笔记鉴定对执行案件有关键影响，建议：
- 梳理证据链：整理笔记原件、形成时间、关联事实等证据，形成完整的证明逻辑；
- 明确申请目的：是推翻原判决、确认执行标的权属，还是其他目的？需与执行案件直接相关；
- 及时沟通法院：向执行法院提交书面申请，说明鉴定必要性，附上初步证据，提高申请通过率。
如有具体案件细节（如笔记内容、执行依据类型等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您详细分析。