结论：即使对方证据充足，警察在初步调查阶段仍可能会说“涉嫌殴打他人”，但这并不代表最终定性，具体是否构成殴打他人需根据完整证据链和法律程序来判断。以下从不同角度详细分析：
一、警察初步调查阶段的表述性质
在接到报案或发现违法行为后，警察会立即展开初步调查。这一阶段，警察的表述通常是基于现场情况、当事人陈述、初步证据等作出的初步判断，旨在表明案件可能涉及的法律性质，如“涉嫌殴打他人”。这种表述并不等同于最终的法律定性，而是调查程序的一部分，用于指导后续的调查方向和证据收集。
二、证据充足对案件定性的影响
证据充足的意义：如果对方提供的证据确实充足，能够清晰地证明殴打行为的发生、时间、地点、参与者等关键要素，那么这些证据将成为认定案件事实的重要依据。
证据审查与法律定性：然而，证据充足并不意味着案件定性就一定无误。警察和检察机关在审查证据时，还会考虑证据的合法性、关联性、真实性以及是否足以形成完整的证据链。只有当所有证据都指向同一事实，且没有合理怀疑时，才会最终认定构成殴打他人。
三、可能的情况分析
证据确实充分，构成殴打他人：如果经过全面调查，证据确实充分，且符合法律规定的殴打他人的构成要件，那么警察或检察机关将依法认定构成殴打他人，并可能追究相关人员的法律责任。
证据存在瑕疵或不足，不构成殴打他人：如果证据存在瑕疵（如证据来源不明、证据形式不合法等）或不足以形成完整的证据链，那么即使对方声称证据充足，也可能无法最终认定构成殴打他人。在这种情况下，警察或检察机关可能会作出不立案、撤销案件或不起诉等决定。
证据充足但存在其他情节，影响案件定性：有时候，即使证据充足，也可能因为存在其他情节（如自首、立功、赔偿谅解等）而影响案件的定性。这些情节可能在法律上构成从轻、减轻或免除处罚的理由。
四、法律建议
保持冷静，配合调查：如果面临涉嫌殴打他人的指控，无论对方证据是否充足，都应保持冷静，积极配合警察的调查工作。如实陈述事实，提供相关证据或线索，以便警察全面了解案件情况。
寻求法律帮助：如果认为自己的权益受到侵害或对案件定性有异议，可以及时咨询专业律师（比如我），了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师将根据你的具体情况提供法律建议和帮助。
关注证据收集与保存：在案件调查过程中，应关注证据的收集与保存工作。确保自己的陈述和提供的证据真实、合法、有效，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。